第五章 复数（B卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（北师大版2019必修第二册）

班级 姓名 学号 分数 第五章 复数（B卷·能力提升练） （时间：120 分钟，满分：150 分） 一、单项选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的。） 1．（2023春·广东广州·高一广州市第一中学校考期中）复数纯虚数，则实数（    ）. A．0 B． C．1 D．2 2．已知为虚数单位，复数，则复数在复平面上的对应点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2023春·陕西咸阳·高二校考期中）为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·江苏·高一专题练习）若复数 的共轭复数的实部和虚部相等，则实数的值为（    ） A．1 B． C． D． 5．（2023春·上海嘉定·高三上海市育才中学校考阶段练习）复数z满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．在复平面内对应的点位于第四象限 D． 6．（2023春·高一课时练习）已知复数，求（    ） A． B． C． D． 7．（2023春·河北邢台·高一河北南宫中学校考阶段练习）已知是虚数单位，复数，，，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·陕西渭南·统考二模）棣莫弗公式（i为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，若复数z满足，则复数z对应的点Z落在复平面内的（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。） 9．已知a，，，，则下列说法正确的是（    ） A．z的虚部是 B． C． D．z对应的点在第二象限 10．已知复数，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 11．对于复数，下列命题都成立（   ） A． B．，则 C． D．若非零复数，满足，则 12．（江苏省常州市教育学会2022-2023学年高一下学期期中数学试题）已知复数，其中i为虚数单位，则下列结论正确的有（    ） A．复数z的共轭复数的模为1 B．复数z在复平面内对应的点在第四象限 C．复数z是方程的解 D．复数满足，则的最大值为2 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13．（2022秋·云南玉溪·高二云南省玉溪第一中学校考阶段练习）已知是关于x的方程的一根，则_________． 14．设复数满足，复数的共轭复数记为，则______． 15．欧拉公式：（是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立起三角函数和指数函数之间的联系，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，求的最大值为_____ 16．在复平面上的单位圆上有三个点，，，其对应的复数为，，．若，则的面积S＝______． 四、解答题（本题共6小题，共70分。） 17．若复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，且是实数． （1）求的模长； （2）求． 18．已知复数，且为纯虚数． (1)求复数z； (2)若，求复数ω以及模|ω|． 19．已知复数，且. （1）求复数及； （2）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围. 20．已知复数（其中是虚数单位，）. （1）若复数是纯虚数，求的值； （2）求的取值范围. 21．（2022春·山东青岛·高一青岛二中校考期中）已知复数，其中a是实数． (1)若，求实数a的值； (2)若是纯虚数，求 22．（2023春·重庆·高一西南大学附中校考期中）欧拉(1707-1783)，他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的取作就得到了欧拉恒等式，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数——自然对数的底数e，圆周率，两个单位——虚数单位i和自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：，解决以下问题： (1)将复数表示成(，i为虚数单位)的形式； (2)求的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 班级 姓名 学号 分数 第五章 复数（B卷·能力提升练） （时间：120 分钟，满分：150 分） 一、单项选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共 40分，在每小题给出的四个选项