精品解析：山西省太原市2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022~2023学年第二学期高一年级期中质量监测 数学试卷 说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分. 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量满足，，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 3. 已知复数，则下列说法正确的是（ ） A. 的虚部为4 B. 复数在复平面内对应的点位于第三象限 C. D. 4. 已知向量，，若，则与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知一圆锥的母线长为，侧面积为，则该圆锥的高为（ ） A. B. C. D. 6. 在四边形中，若，且，则该四边形是（ ） A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 等腰梯形 7. 在边长为2的正方形中，点为边上的动点，点为边上的动点，且，则的最小值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 已知的面积为，，，则（ ） A. B. C. D. 2 二、多选题（本题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（ ） A. 三角形的直观图是三角形 B. 平行四边形的直观图是平行四边形 C. 正方形的直观图是正方形 D. 菱形的直观图是菱形 10. 已知复数、，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则、中至少有个是 D. 若且，则 11. 在直角坐标系xOy中，已知点，则（ ） A. 若，则 B. 若点P在BC上，则 C. 若，则 D. 若在方向上的投影向量是，则 12. 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成，体现了数学的对称美.如图，二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体截去八个一样的四面体得到的，若它的所有棱长都为，则（ ） A. 被截正方体棱长为2 B. 被截去的一个四面体的体积为 C. 该二十四等边体体积为 D. 该二十四等边体外接球的表面积为 三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上） 13. 设复数满足，则__________. 14. 如图所示的图案，是由圆柱、球和圆锥组成，已知球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面，则图案中圆锥、球、圆柱的体积__________. 15. 如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是，则河流的宽度等于______. 16. 已知向量，，且，则取值范围是__________. 四、解答题（本题共5小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知复数，且为纯虚数. （1）求实数值； （2）设复数，且复数对应的点在第二象限，求实数的取值范围. 18. 如图，在中，已知，BC，AC边上的中线AM，BN相交于点P．设． （1）用表示； （2）求． 19. 如图，矩形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形的直观图，其中，. （1）画出平面四边形的平面图，并计算其面积； （2）若该四边形以为轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积和表面积. 20. 的内角、、的对边分别为、、，已知向量与向量共线. （1）求； （2）若的面积为，，求的值. 21. 的内角的对边分别为，已知向量与向量共线. （1）求； （2）若的面积为，求周长的取值范围. 22. 如图所示，是一块三角形空地，其中，，.当地政府计划将这块空地改造成一个休闲娱乐场所，拟在中间挖一个人工湖，其中、在边上，且，挖出的泥土堆放在地带形成假山，剩下的地带建成活动场所. （1）当时，求的长度； （2）若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地面积的倍，试确定的大小. 23. 如图所示，是一块三角形空地，其中，，.当地政府规划将这块空地改造成一个休闲娱乐场所，拟在中间挖一个人工湖，其中在边上，且，挖出泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带建成活动场所. （1）若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地面积的倍，试确定的大小； （2）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023学年第二学期高一年级期中质量监测 数学试卷 说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分. 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题