第九章 不等式与不等式组【单元培优卷】-2022-2023学年七年级数学下册单元复习过过过（人教版）

第九章 不等式与不等式组（单元培优卷） 1、 选择题（每小题3分，共30分） 1．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据不等式的基本性质3，两边都除以m-1后得到x＞1，可知m-1＜0，解之可得． 【详解】∵不等式（m-1）x＜m-1的解集为x＞1， ∴m-1＜0，即m＜1， 故选：B． 【点睛】此题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 2．若|3x－2|＝2－3x，则(       ) A．x＝ B．x＞ C．x≤ D．x≥ 【答案】C 【解析】根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：∵|3x﹣2|≥0， ∴2﹣3x≥0 解得，x≤． 故选C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．也考查了相反数，列出不等式是解答此题的关键． 3．若是关于x，y的二元一次方程，则不等式的解集是(       ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据二元一次方程的定义可以得到x，y的次数都是一次，由此可以得到关于m，n的方程，解方程就可以求出m，n的值，再代入不等式3x﹣（m﹣n）≥0，即可求得解集． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴，解得， ，解得， 代入，得，解得． 故选：A． 【点睛】本题考查一元一次不等式的解集、二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件： （1）方程中只含有2个未知数； （2）含未知数项的最高次数为一次； （3）方程是整式方程． 4．有一根的金属棒，欲将其截成x根的小段和y根的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】根据金属棒的长度是40cm，则可以得到7x+9y≤40，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定． 【详解】解：根据题意得：， 则， 且是正整数， 的值可以是：1或2或3或4． 当时，，则，此时，所剩的废料是：cm； 当时，，则，此时，所剩的废料是：cm； 当时，，则，此时，所剩的废料是：cm； 当时，，则（舍去）． 则最小的是：，． 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的应用，读懂题意，列出算式，正确确定出，的所有取值情况是本题的关键． 5．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为x＜2可得关于a的不等式，解之可得． 【详解】解：解不等式组， 由①可得：x＜2， 由②可得：x＜a， 因为关于x的不等式组的解集是x＜2， 所以，a≥2， 故选：A． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 6．若数a使关于x的方程＝﹣﹣1有非负数解，且关于y的不等式组恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（　　） A．﹣22 B．﹣18 C．11 D．12 【答案】B 【解析】依题意，表示出分式方程的解，由分式方程有非负数解确定出a的值，表示不等式组的解集，由不等式组恰好有两个偶数解，得到a的值即可． 【详解】由题知：原式： ， 去分母得：，得：， 又关于x的方程有非负数解， ∴ ， ∴ ； 不等式组整理得：， 解得：， 由不等式组有解且恰好有两个偶数解，得到偶数解为2，0； ∴ ，可得 ∴， 则满足题意a的值有﹣7，﹣6，﹣5， 则符合条件的所有整数a的和是﹣18． 故选：B； 【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解、一元一次方程的解，难点在熟练掌握求解的运算过程． 7．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机．他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，直到他至少有350元．设x个月后他至少有350元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是(　　) A．20x－55≥350 B．20x＋55≥350 C．20x－55≤350 D．20x＋55≤350 【答案】B 【解析】此题中的不等关系：现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，直到他至少有350元．依此列出不等式即可． 【详解】设x个月后他至少有350元，则x个月可以节省20x元，根据题意，得 20x+55≥350. 故选:B. 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 8．已知x满足则|x－2|－|x＋5|值为(　　) A．－2x－3 B．7 C．－7 D．2x＋3 【答案】A 【解析】先求出不等式组