押题05 第17-20题（Ⅲ）立体几何（题型归纳）-冲刺2023年高考数学考点押题模拟预测卷（新高考全国Ⅰ卷专用）

押题05 第17-20题（Ⅲ）立体几何（题型归纳） 一、解答题 1．（2023·广东广州·统考二模）如图，在直三棱柱中，，点D是的中点，点E在上，平面. (1)求证：平面平面； (2)当三棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值. 2．（2023·广东茂名·统考二模）在四棱锥中，平面平面，，为的中点. (1)求证：； (2)若，，，，点在棱上，直线与平面所成角为，求点到平面的距离. 3．（2023·广东深圳·深圳中学校联考模拟预测）如图所示，在三棱锥中，满足，点M在CD上，且，为边长为6的等边三角形，E为BD的中点，F为AE的三等分点，且. (1)求证：面ABC； (2)若二面角的平面角的大小为，求直线EM与面ABD所成角的正弦值. 4．（2023·江苏南京·南京师大附中校考一模）如图，在四棱锥中，侧棱矩形，且，过棱的中点，作交于点，连接 (1)证明：； (2)若，平面与平面所成二面角的大小为，求的值． 5．（2023·江苏南通·二模）如图，在圆台中，分别为上、下底面直径，且，， 为异于的一条母线． (1)若为的中点，证明：平面； (2)若，求二面角的正弦值． 6．（2023·江苏·统考一模）如图，在多面体中，平面平面，平面，和均为正三角形，，. (1)在线段上是否存在点F，使得平面?说明理由； (2)求平面与平面所成的锐二面角的正切值. 7．（2023·江苏·统考一模）在三棱柱中，平面平面，侧面为菱形，，，，E是的中点. (1)求证：平面； (2)点P在线段上（异于点，），与平面所成角为，求的值. 8．（2023·山东潍坊·校考模拟预测）如图，在三棱锥中，侧面底面是边长为2的正三角形，分别是的中点，记平面与平面的交线. (1)证明：直线平面. (2)若在直线上且为锐角，当时，求二面角的余弦值. 9．（2023·山东青岛·统考一模）如图，在中，，且，，将绕直角边PA旋转到处，得到圆锥的一部分，点D是底面圆弧BC(不含端点)上的一个动点． (1)是否存在点D，使得？若存在，求出的大小；若不存在，请说明理由； (2)当四棱锥体积最大时，求平面PCD与平面PBD夹角的余弦值． 10．（2023·山东潍坊·校考模拟预测）如图，在三棱台中，. (1)求证：平面平面； (2)若四面体的体积为2，求二面角的余弦值. 11．（2023·山东聊城·统考二模）如图，平面平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，且，点G在线段上． (1)若点G为线段的中点，求证：平面； (2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求的长． 12．（2023·广东湛江·统考二模）如图1，在五边形中，四边形为正方形，，，如图2，将沿折起，使得至处，且． (1)证明：平面． (2)求二面角的余弦值． 13．（2023·广东汕头·统考一模）如图，在多面体中，四边形与均为直角梯形，，，平面，，． (1)已知点为上一点，且，求证：与平面不平行； (2)已知直线与平面所成角的正弦值为，求该多面体的体积． 14．（2022·广东韶关·统考一模）已知矩形中，，，是的中点，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面. (1)证明：； (2)若是否存在，使得与平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 15．（2022·广东中山·中山纪念中学校考模拟预测）如图，是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，，分别是的中点，记平面与平面的交线为直线. (1)求证：直线平面； (2)直线上是否存在点，使直线分别与平面，直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 16．（2022·广东·统考模拟预测）某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段EF折起，连接就得到了一个“刍甍”   (如图2)。 (1)若O是四边形对角线的交点，求证：平面； (2)若二面角的大小为求平面与平面夹角的余弦值. 17．（2022·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中： (1)证明：平面平面； (2)若点在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值. 18．（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）如图所示，正方形ABCD所在平面与梯形ABMN所在平面垂直，，，，. (1)证明：平面； (2)在线段CM（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 19．（2022·江苏南京·南京外国语学校校联考模拟预测）如图，在三棱柱ABC-A1B1C