精品解析：河北省保定市2022-2023学年高一下学期期中数学试题

河北省高一年级下学期期中考试 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，同答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六、七章到第八章第三节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平行四边形ABCD中，（ ） A. B. C. D. 2. 设，其中a、b为实数，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 一个几何体由6个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正多边形，其余各面都是全等的矩形，则该几何体是（ ） A. 四棱柱 B. 六棱台 C. 六棱柱 D. 正方体 4. 已知、、三点共线，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知分别为三个内角的对边，且，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 钝角三角形 6. 如图①，这是一个小正方体的侧面展开图，将小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格、第6格，这时小正方体正面朝上的图案是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一艘船向正北方向航行，航行速度为每小时海里，在处看灯塔在船的北偏东的方向上.1小时后，船航行到处，在处看灯塔在船的北偏东的方向上，则船航行到处时与灯塔之间的距离为（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 8. 已知复数是关于的方程（，）的一个根，若复平面内满足的点的集合为图形，则围成的面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，井20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知复数，，则（ ） A. B. 的共轭复数为 C. 复数对应的点位于第二象限 D. 复数为纯虚数 10. 在△ABC中，，，，，E为AC的中点，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C对边，若，，，满足此条件的三角形只有一个，则x的值可能为（ ） A. B. 2 C. D. 3 12. 设O为△ABC的外心（三角形外接圆的圆心），，，，若AM为∠BAC的平分线，则（ ） A B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，，则该平面图形的高为________． 14. 古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现——圆柱容球定理．如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即圆柱的底面直径和高都等于球的直径），则该球与圆柱的体积之比为________，该球与圆柱的表面积之比为________． 15. 已知M为线段AB上的任意一点，O为直线AB外一点，A关于点O的对称点为C，B关于点C的对称点为D，若，则________． 16. 如图，某公园内有一个边长为的正方形区域，点处有一个路灯，，，现过点建一条直路分别交正方形区域两边，于点和点，若对五边形区域进行绿化，则此绿化区域面积的最大值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知复数. （1）若为实数，求的值； （2）若为纯虚数，求的值； （3）若复数在复平面内所对应的点位于第四象限，求的取值范围. 18. 已知平面向量，，，且． （1）求的坐标； （2）求向量在向量上的投影向量的模． 19. 如图，在直角梯形中，，，，，以边所在的直线为轴，其余三边旋转一周所形成的面围成一个几何体． （1）求该几何体的表面积； （2）一只蚂蚁在形成的几何体上从点绕着几何体的侧面爬行一周回到点，求蚂蚁爬行的最短距离． 20. 赵爽是我国古代数学家，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）．类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形．已知． （1）证明：F为AD中点； （2）求向量与夹角的余弦值． 21. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，