精品解析：安徽省淮南市2023届二模数学试题

淮南市2023届高三第二次模拟考试 数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，（i是虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 四位同学各自在“五一”劳动节五天假期中任选一天参加公益活动，则甲在5月1日、乙不在5月1日参加公益活动的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，（，，）的相邻两个对称中心距离为且图象经过，若将图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的单调递减区间是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 在△ABC中，已知，，，D是边AB的中点，点E满足，则（ ） A. B. －1 C. D. 6. 我国古代数学在宋元时期达到繁荣的顶点，涌现了一大批卓有成就的数学家，其中朱世杰与秦九韶、杨辉、李冶被誉为我国“宋元数学四大家”.朱世杰著有《四元玉鉴》和《算学启蒙》等，在《算学启蒙》中，最为引人入胜的问题莫过于堆垛问题，其中记载有以下问题：“今有三角、四角果子垛各一所，共积六百八十五个，只云三角底子一面不及四角底子一面七个，问二垛底子一面几何？”其中“积”是和的意思，“三角果子垛”是每层都是正三角形的果子垛，自上至下依次有1，3，6，10，15，…，个果子，“四角果子垛”是每层都是正方形的果子垛，自上至下依次有1，4，9，16，…，个果子，“底子一面”指每垛最底层每条边”.根据题意，可知该三角、四角果子垛最底层每条边上的果子数是（ ）（参考公式：） A. 4，11 B. 5，12 C. 6，13 D. 7，14 7. 如图，，，，，点在棱上的射影分别是，若，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A B. C. D. 8. 定义在上的函数满足，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知单位向量，，则下列命题正确的是（ ） A. 向量，不共线，则 B. 若，，且，则 C. 若，记向量，的夹角为θ，则θ的最小值为. D. 若，则向量在向量上的投影向量是 10. 已知圆M的方程为：，（），点，给出以下结论，其中正确的有（ ） A. 过点P的任意直线与圆M都相交 B 若圆M与直线无交点，则 C. 圆M面积最小时的圆与圆Q：有三条公切线 D. 无论a为何值，圆M都有弦长为的弦，且被点P平分 11. 如图，棱长为2的正四面体中，分别为棱的中点，O为线段的中点，球O的表面正好经过点M，则下列结论中正确的是（ ） A. 平面 B. 球O的体积为 C. 球O被平面截得的截面面积为 D. 球O被正四面体表面截得的截面周长为 12. 当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周上一个定点的轨迹称为摆线.如图，圆心为，半径为1的圆B，圆上定点M初始位置在原点，当圆B沿着x轴正向滚动，且半径BM旋转角度为φ，则以下结论正确的为（ ） A. 若，则点M的坐标为 B. 圆B滚动一周，得到的摆线长等于圆周长 C. 若圆B滚动角度时，点M从一个位置P到达位置Q，则PQ长度的最大值为 D. 若定点M总在直线的下方，则a的取值范围为 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知二项式的常数项为 ，则______________. 14. 近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患.目前，国际上常用身体质量指数（BMI）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是.我国成人的BMI数值标准为：为偏瘦，为正常，为偏胖，为肥胖.为了解某公司员工的身体肥胖情况，研究人员从公司员工体检数据中，利用分层抽样得到15名员工的BMI数据如下：23.5，21.6，30.6，22.1，23.7，20.6，25.5，23.9，20.8，21.5，21.8，18.2，25.2，21.5，19.1.则该组数据的第70百分位数为______________. 15. 记为数列的前n项和.已知，，则数列的通项公式，是______________. 16. 双曲线的离心率为，分别是的左，右顶点，是上异于的一动点，直线分别与轴交于点，请写出所有满足条件的定点的坐标______________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列满足，且. （1）求数列通项公式