第2章专题特训三 构建一元二次方程解决实际问题-【拔尖特训】2022-2023学年八年级下册数学（浙教版）

17 专题特训三　构建一元二次方程解决实际问题 类型一 平均变化率问题 1. 某种服装的原价为200元,现连续两次降 价,每次降价的百分率相同.已知降价后的 价格不能低于进价110元,且第一次降价 后的价格比第二次降价后的价格高32元, 则每次降价的百分率是 . 类型二 数字问题 2. 一个两位数,十位上的数字与个位上的数 字之和为5,把这个两位数的十位上的数 字与个位上的数字对调后,所得的新的两 位数与原来的两位数的积是736,求原来 的两位数. 类型三 比赛、握手、传播等问题 3. 在一次篮球邀请赛中,参赛的每两支队之 间都要比赛一场,共比赛36场,则参赛的 球队有 ( ) A. 6支 B. 8支 C. 9支 D. 12支 4. 在一次数学兴趣小组活动中,每两名学生 握手一次,但小明因中途有事离开,他记得 有3人没有和他握过手,经统计,所有人共 握手42次,则参加活动的学生有 ( ) A. 7人 B. 8人 C. 9人 D. 10人 5. 某种电脑病毒的传播速度非常快,如果 1台电脑被感染,经过2轮感染后就会有 81台电脑被感染.请你用学过的知识分析 每轮感染中平均每台电脑会感染几台电 脑.若病毒得不到有效控制,3轮感染后, 被感染的电脑会不会超过700台? 类型四 利润问题 6. 为加快新旧动能转换,提高公司的经济效 益,某公司决定对近期研发出的一种电子 产品进行降价促销,使生产的电子产品能 够及时售出.根据市场调查,当这种电子产 品的销售单价定为200元时,每天可售出 300个;若销售单价每降低1元,则每天可 多售出5个.已知每个电子产品的固定成 本为100元,则当这种电子产品降价后的 销售单价为多少元时,公司每天可获利 32000元? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第2章　一元二次方程 18 类型五 面积问题 7. 如图,某工厂工人要在一个面积为15m2 的长方形钢板上裁剪两个相邻的正方形钢 板当工作台的桌面,且要使大正方形的边 长比小正方形的边长长1m,则裁剪后剩 下的涂色部分的面积为 m2. (第7题) 8. 小明家有一块长8m、宽6m的长方形空 地,小明的妈妈准备在该空地上建造一个 花园,并使花园的面积为长方形空地面积 的一半.小明设计了如图所示的四种方案 供妈妈挑选(花园为图中阴影部分,单位: m).请你帮小明求出各方案中x的值. (第8题) 类型六 动态探究问题 9. 如图,在长方形ABCD 中,AB=6cm, BC=12cm,点P 从点B 出发,沿BC-CD 以2cm/s的速度向终点D 运动.同时,点 Q 从点C 出发,沿CD-DA 以1cm/s的 速度向终点A 运动(P,Q 两点中,只要有 一点到达终点,另一点立即停止运动). (1) 哪一点先到达了终点? 此时另一点离 终点的距离是多少厘米? (2) 在运动过程中,△APQ 的面积能否为 22cm2? 若能,需运动多长时间? 若不能, 请说明理由. (第9题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)八年级下 得x2+22=2(2x+2x),解得x1=4+ 23(不合题意,舍去),x2=4-2 3. ∴ Ⅰ的边长为4-23. 7. 192 [解析]设截去的小正方形的边 长为xcm,则(20-2x)(10-2x)=96,解 得x1=2,x2=13(不合题意,舍去). ∴ 这个盒子的容积为96×2=192(cm3). 8. 由题意,可设此长方形的宽为xcm,则 长为(x+10)cm. 若宽增加5cm,长扩大1倍,其面积等于 原长方形面积的3倍,则(x+5)×2(x+ 10)=3x(x+10),解得x1=10,x2= -10(不合题意,舍去),此时长为10+ 10=20(cm),宽为10