第2章整合特训-【拔尖特训】2022-2023学年八年级下册数学（浙教版）

19 第2章整合特训 考点一 一元二次方程的有关概念 1. (2021·牡丹江)已知关于x的一元二次方 程(m-3)x2+m2x=9x+5化为一般形 式后不含一次项,则m 的值为 ( ) A. 0 B. ±3 C. 3 D. -3 2. (2022·连云港)若关于x的一元二次方程 mx2+nx-1=0(m≠0)的一个解是x= 1,则m+n的值是 . 考点二 一元二次方程的解法 3. (2022·台湾)若关于x 的一元二次方程 (x-2)2=3的两根为a,b,且a>b,则 2a+b的值为 ( ) A. 9 B. -3 C. 6+3 D. -6+3 4. (2022·包头)若x1,x2 是方程x2-2x- 3=0的两个实数根,则x1x22的值为( ) A. 3或-9 B. -3或9 C. 3或-6 D. -3或6 5. (2021·十堰)对于任意实数a,b,定义一 种运算“※”如下:a※b=a2+b2-ab.若 x※(x-1)=3,则x的值为 . 6. (2021·嘉兴)小敏与小霞两名同学解方程 3(x-3)=(x-3)2的过程如图所示. 小敏: 两边同 除 以 (x-3), 得3=x-3, 解得x=6. 小霞: 移项,得3(x-3)-(x- 3)2=0. 提取公因式,得(x-3)(3- x-3)=0, 则x-3=0或3-x-3=0, 解得x1=3,x2=0. (第6题) 你认为他们的解法是否正确? 若正确,请 在对应的图框内画“􀳫”;若错误,请在对应 的图框内画“✕”,并写出你的解答过程. 7. (2022·齐齐哈尔)解方程:(2x+3)2= (3x+2)2. 8. (2021·荆州)已知a是不等式5(a-2)+ 8<6(a-1)+7的最小整数解,请用配方 法解关于x的方程x2+2ax+a+1=0. 考点三 一元二次方程根的判别式 9. (2022·荆州)关于x的方程x2-3kx-2= 0实数根的情况,下列判断正确的是( ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有一个实数根 10. ★(2021·菏泽)已知关于x 的方程(k- 1)2x2+(2k+1)x+1=0有实数根,则k 的取值范围是 ( ) A. k>14 且k≠1 B. k≥14 且k≠1 C. k>14 D. k≥14 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第2章　一元二次方程 20 11. 已知关于x 的一元二次方程ax2+2x+ 2-c=0有两个相等的实数根,则1a+c 的值为 . 12. ★已知等腰三角形的三边长分别为m,n, 4,且 m,n 是关于x 的一元二次方程 x2-12x+k+2=0的两根,则k的值为 . 13. (2022·广州)已知T=(a+3b)2+(2a+ 3b)(2a-3b)+a2. (1) 化简T. (2) 若关于x 的一元二次方程x2+ 2ax-ab+1=0有两个相等的实数根,求 T 的值. 考点四 一元二次方程根与系数的关系 14. (2022·黔东南州)已知关于x 的一元二 次方程x2-2x-a=0的两根分别记为 x1,x2.若x1=-1,则a-x21-x22 的 值为 ( ) A. 7 B. -7 C. 6 D. -6 15. (2022·泸州)已知关于x 的方程x2- (2m-1)x+m2=0的两个实数根分别为 x1,x2.若(x1+1)(x2+1)=3,则m 的 值为 ( ) A. -3 B. -1 C. -3或1 D. -1或3 16. 已知一元二次方程x2+2x-8=0的两根分 别为x1,x2,则 x2 x1+2x1x2+ x1 x2= . 17. (2021·南通)若m,n 是一元二次方程 x2+3x-1=0 的 两 个 实 数 根,则 m3+m2n 3m-1 的值为 . 18. 已知x1,x2 是一元二次方程x2-2x+ k+2=0的两个实数根. (1) 求k的取值范围. (2) 是否存在实数k,使得等式1x1+ 1 x2= k-2成立? 若存在,请求出k的值;若不 存在