第2章 专题特训二 用恰当的方法解一元二次方程-【拔尖特训】2022-2023学年八年级下册数学（浙教版）

13 专题特训二　用恰当的方法解一元二次方程 类型一 缺“一”选“直” 1. 下列方程中,不适合用开平方法求解的是 ( ) A. x2-3=0 B. (x-1)2-4=0 C. x2+2x=0 D. (x-1)2=(-2)2 2. 解方程: (1) x2-5=49. (2) 4(x-1)2-12=0. 类型二 遇“大”选“配” 3. 解方程: (1) x2-24x=9856. (2) x2-6x-8091=0. 类型三 遇“小”选“公” 4. 已知a是一元二次方程x2-x-1=0较大的 根,则下列对a的值估计正确的是 ( ) A. 2<a<3 B. 1.5<a<2 C. 1<a<1.5 D. 0<a<1 5. 解方程:3x2-4x=2. 类型四 缺“项”选“因” 6. 解方程: (1) 3(x-2)2=2-x. (2) x2-4x+4=(3-2x)2. 类型五 先整理,再选择 7. 用适当的方法解下列一元二次方程: (1) (x-1)(x+3)=12. (2) (x+2)2+(x-1)2=6. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第2章　一元二次方程 14 类型六 阅读材料,获取方法 8. 阅读下列材料,解答问题. 为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4= 0,我们可以将x2-1视为一个整体,然后 设x2-1=y,则(x2-1)2=y2,原方程可 化为y2-5y+4=0(*),解此方程得 y1=1,y2=4.当y=1时,x2-1=1,∴ x= ±2;当y=4时,x2-1=4,∴ x=±5. ∴ 原方程的解为x1=2,x2=-2,x3= 5,x4=-5. (1) 填空:在原方程得到方程(*)的过程 中,利用 法达到了降次的目的,体 现了 的数学思想. (2) 解方程:(x2-x)2-8(x2-x)+12=0. 9. 阅读材料,解答问题. 当我们解决一个数学问题,从某一角 度用某种方法难以奏效时,不妨换一个角 度去观察思考,换一种方法去处理,从而使 问题迎刃而解. 例如:解方程x3-22x2+2x- 2+1= 0.这是一个高次方程,我们未学过其解法, 难以求解.如果我们换一个角度(将“已知” 和“未知”互换),即将 2看成“未知数”,而 将x看成“已知数”,易知x≠0,则原方程 可整理,得x(2)2-(2x2+1)2+(x3+ 1)=0,则a=x,b=-(2x2+1),c= x3+1. ∴ b2-4ac=[-(2x2+1)]2-4x(x3+ 1)=4x2-4x+1=(2x-1)2. ∴ 用 公 式 法,可 得 2=x+1或 2= x2-x+1 x . 故方程可转化为一个一元一次方程 2= x+1和一个一元二次方程x2-x+1= 2x,从而不难求得这个高次方程的解. (1) 上述解题过程中,运用到的数学思想 方法是 ( ) A. 类比思想 B. 函数思想 C. 转化思想 D. 整体思想 (2) 解方程:9x-3x2-3+14x 3+12x=0. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)八年级下 14. (1) -8x2+2x+1=0. (2) -14 ;互为倒数. 由公式法可知,一元二次方程ax2+bx+ c=0的两根为x1= -b+ b2-4ac 2a , x2= -b- b2-4ac 2a ,其“友好方程” cx2+bx +a =0 的 两 根 为 x3 = -b+ b2-4ac 2c ,x4= -b- b2-4ac 2c . ∴ x1 · x4 = -b+ b2-4ac 2a · -b- b2-4ac 2c = b2-(b2-4ac) 4ac = 4ac 4ac=1 ,x2·x3= -