第2章 2.4 一元二次方程根与系数的关系(选学)-【拔尖特训】2022-2023学年八年级下册数学（浙教版）

17 2.4　一元二次方程根与系数的关系(选学) 1. (2021·盐城)设x1,x2 是一元二次方程 x2-2x-3=0的两个根,则x1+x2 的 值为 ( ) A. -2 B. -3 C. 2 D. 3 2. 已知x1,x2是一元二次方程x2-2x=0的 两个实数根,则下列结论错误的是 ( ) A. x1≠x2 B. x21-2x1=0 C. x1+x2=2 D. x1·x2=2 3. 若α,β是一元二次方程3x2+2x-9=0 的两个根,则β α+ α β 的值是 ( ) A. 4 27 B. -427 C. -5827 D. 58 27 4. 已知x1,x2是关于x的方程x2+bx-3= 0的两个根,且满足x1+x2-3x1x2=5, 则b的值为 ( ) A. 4 B. -4 C. 3 D. -3 5. (2021·南京)设x1,x2 是关于x 的方程 x2-3x+k=0的两个根,且x1=2x2,则 k的值为 . 6. 已知关于x的一元二次方程x2-22x+ m=0有两个不相等的实数根x1,x2. (1) 若m 为整数,请求出其最大值. (2) 当m 取其最大整数值时,求代数式 x21+x22-x1x2的值. 7. (2021·遵义)解一元二次方程x2+px+ q=0时,小红看错了常数项q,得到方程的 两个根是-3,1,小明看错了一次项系数 p,得到方程的两个根是5,-4,则原来的 方程是 ( ) A. x2+2x-3=0 B. x2+2x-20=0 C. x2-2x-20=0 D. x2-2x-3=0 8. (2022·宜宾)已知m,n是一元二次方程 x2+2x-5=0的两个根,则m2+mn+2m 的值为 ( ) A. 0 B. -10 C. 3 D. 10 9. 关于x的方程(x-1)(x+2)=p2(p为常 数)的根的情况,下列结论正确的是 ( ) A. 有两个正根 B. 有两个负根 C. 有一个正根,一个负根 D. 没有实数根 10. 已知关于x 的一元二次方程 x2+2x+ k+1=0的两个实数根x1,x2满足x1+ x2-x1·x2<-1,则k的取值范围在数 轴上表示为 ( ) A. B. C. D. 11. 已知x1,x2 是一元二次方程x2-4x- 7=0的两个实数根,则x21+4x1x2+x22 的值是 . 12. 若关于y的一元二次方程y2+my+n= 0的两个根分别是关于x 的一元二次方 程x2+x-1=0的两个根的2倍,则m+ n的值为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第2章　一元二次方程 18 13. 已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+ 2bx-(c-a)=0的两根之和为-1,两根 之差为1,其中a,b,c 是△ABC 的三 边长. (1) 求方程的根. (2) 试判断△ABC 的形状. 14. ★已知关于x的一元二次方程x2-2(a- 1)x+a2-a-2=0有两个不相等的实数 根x1,x2. (1) 若a为正整数,求a的值. (2) 若x1,x2 满足x21+x22-x1x2=16, 求a的值. 15. ★已知m2-2m-1=0,n2+2n-1=0,且 mn≠1,则mn+n+1n 的值为 . 16. 已知关于x 的一元二次方程x2-(2k+ 1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2. (1) 求实数k的取值范围. (2) 是否存在实数k,使得x1x2-x21- x22≥0成立? 若存在,请求出k的值;若 不存在,请说明理由. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)八年级下