第2章 2.2 一元二次方程的解法-【拔尖特训】2022-2023学年八年级下册数学（浙教版）

9 第2章 一元二次方程 2.2　一元二次方程的解法 第1课时 因式分解法 1. 我们在解一元二次方程2x2-8x=0时, 可以运用因式分解法,将方程的左边分解 因式,得2x(x-4)=0,则2x=0或x- 4=0,解得x1=0,x2=4.这种解法体现的 数学思想是 ( ) A. 转化思想 B. 函数思想 C. 数形结合思想 D. 公理化思想 2. 方程(2x-3)(x+2)=0的解是 ( ) A. x=-32 B. x=2 C. x1=-2,x2= 3 2D. x1=2,x2=- 3 2 3. 方程1 2x 2-2=0的解是 ( ) A. x1=1,x2=-1 B. x1=2,x2=-2 C. x1=2,x2=-2 D. x1=22,x2=-22 4. 若关于x 的方程ax2+bx+c=3的一个 根与一元二次方程x2=x 的较大根相同, 则a+b+c的值为 . 5. 解下列方程: (1) 2x2+3x=0. (2) 2x2-3=-x2+9. (3) x(x+2)-3x=0. 6. 若一个等腰三角形的两条边的长分别是方 程(x-3)(2x-13)=0的两根,则该等腰 三角形的周长是 ( ) A. 12.5 B. 16 C. 29 D. 12.5或16 7. 若代数式3x(2x-1)和3(1-2x)的值互 为相反数,则x的值为 ( ) A. 1或12 B. -1或-12 C. 1或-2 D. 1或2 8. 已知关于x的一元二次方程x2+ax+b= 0有一个非零根为-b,则a-b的值为 ( ) A. 1 B. -1 C. 0 D. -2 9. 已知关于x 的一元二次方程mx2+5x+ m2-2m=0有一个根为0,则m= . 10. 对于实数a,b,定义运算“◎”如下:a◎b= (a+b)2-(a-b)2.若(m+2)◎(m- 3)=24,则m= . 11. ★解下列方程: (1) (3x-2)2=(5-4x)2. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第2章　一元二次方程 10 (2) (x+3)(x-3)=7. (3) 4x=5x2+15x. (4) x(x-5)=5x-5. 12. 如图,把小圆形场地的半径增加5m后得 到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求 小圆形场地的半径. (第12题) 13. 由多项式的乘法法则知,若(x+a)(x+ b)=x2+px+q,则p=a+b,q=ab;反 过来,要将多项式x2+px+q进行分解, 关键是找到两个数a,b,使a+b=p, ab=q,如对多项式x2-3x+2,有p= -3,q=2,a=-1,b=-2,此时(-1)+ (-2)=-3,(-1)×(-2)=2,故x2- 3x+2可分解为(x-1)(x-2),即x2- 3x+2=(x-1)(x-2). (1) 运用上述方法进行因式分解: ① x2-x-12. ② 6x2-11x-35. (2) 结合上述因式分解的方法,解方程: x2+15x-126=0. 14. 阅读下列材料,解答问题. 解方程:(2x-5)2+(3x+7)2=(5x+2)2. 解:设m=2x-5,n=3x+7, 则m+n=5x+2. ∴ 原方程可化为m2+n2=(m+n)2. ∴ mn=0,即(2x-5)(3x+7)=0. 则2x-5=0或3x+7=0, 解得x1= 5 2 ,x2=- 7 3. 请利用上述方法解方程:(4x-5)2+ (3x-2)2=(x-3)2. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)八年级下 11 2.2　一元二次方程的解法 第2课时 配 方 法(1) 1. 下列方程中,能用开平方法解的是 ( ) A.