第2章 2.1 一元二次方程-【拔尖特训】2022-2023学年八年级下册数学（浙教版）

9 第2章 一元二次方程 2.1　一元二次方程 1. 下列方程中,一定为一元二次方程的是 ( ) A. x2-2=0 B. ax2-2x-3=0 C. x2+y=1 D. x2-1x-1=0 2. 将方程x2+5x=3化为一元二次方程的 一般形式,其中二次项系数为1,则一次项 系数、常数项分别为 ( ) A. 5,-3 B. 5,3 C. -5,3 D. -5,-3 3. (2021·黔东南州)若关于x的一元二次方 程x2-ax+6=0的一个根是2,则a 的 值为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. (2022·河池)某厂家今年一月份的口罩产 量是30万个,三月份的口罩产量是50万 个.若设该厂家一月份到三月份的口罩产 量的月平均增长率为x,则可列方程为 ( ) A. 30(1+x)2=50 B. 30(1-x)2=50 C. 30(1+x2)=50 D. 30(1-x2)=50 5. 已知关于x 的一元二次方程ax2+bx- 8=0的两个根分别是23 ,-4,则该方程为 . 6. 用一条长40cm的绳子围成一个面积为 64cm2的长方形.设长方形的一边长为 xcm,则可列方程为 , 整理成一般形式为 ,二 次 项 系 数 是 ,一 次 项 系 数 是 ,常数项是 . 7. 先把下列方程先化成一元二次方程的一般 形式,再写出它们的二次项系数、一次项系 数和常数项. (1) (3x-1)(x+2)=-x2+5x+1. (2) x2+2=(x-2)(2x+1). 8. 把方程(x- 5)(x+ 5)+(2x-1)2=0 化成一元二次方程的一般形式为 ( ) A. 5x2-4x-4=0B. x2-5=0 C. 5x2-2x+1=0 D. 5x2-4x+6=0 9. 已知关于x 的一元二次方程(a-1)x2- 2x+a2-1=0有一个根是0,则a的值为 ( ) A. 0 B. ±1 C. 1 D. -1 10. ★若关于x的方程(k-3)x|k|-1-x-2= 0是一元二次方程,则不等式kx-2k+ 6≤0的解集是 ( ) A. x≤0 B. x≤-1 C. x≥4 D. x≤0或x≥4 11. 在一次同学聚会中,大家一见面就相互握 手(每两人只握一次).参加这次聚会的同 学共有x人,共握手36次,则所列方程为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第2章　一元二次方程 10 12. 若关于x 的一元二次方程m(x-1)2= -3x2+x的二次项系数与一次项系数互 为相反数,则m 的值为 . 13. 已知关于x 的一元二次方程ax2+bx+ c=0(a≠0)的一个根是1,且a,b满足等 式b= a-2+ 2-a-1,求此一元二次 方程. 14. 王叔叔从市场上买了一块长80cm、宽 70cm的长方形铁皮,准备制作一个工具 箱.如图,他将长方形铁皮的四个角各剪 掉一个相同边长的正方形后,剩余的部分 刚好能围成一个底面积为3000cm2的无 盖长方体工具箱,求被剪掉的正方形的边 长.若设被剪掉的正方形的边长为xcm, 请根据题意列出方程,并将其化为一般形 式,再判断该方程是否为一元二次方程. (第14题) 15. 已知关于x的方程x2-2020x+1=0的 一个根是m,求代数式m2-2021m+ m2+1 2020+3 的值. 16. 一天,老师在黑板上布置了这样一道题 目:如果2ya-b-3y2a+b+8=0是关于y 的一元二次方程,求a,b的值. 下列是张明和李敏两名同学的解法: 张明:由题意,得 2a+b=2, a-b=1, 解得a=1 , b=0. 李 敏:由 题 意,得 2a+b=2, a-b=1 或 2a+b=1, a-b=2, 解得a=1 , b=0 或a=1 , b=-1. 上述两名同学的解法正确吗? 为什么? 若都不正确,请给出正确的解答. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈