精品解析：河北省秦皇岛市部分学校2023届高三二模联考数学试题

河北省2023届高三第二次高考模拟演练 数 学 一、单项选择题∶本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数，则（ ） A. 1 B. C. D. 2. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列满足，其前n项和为，若，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 4. 已知，函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 某学校为了搞好课后服务工作，教务科组建了一批社团，学生们都能积极选择自己喜欢的社团．目前话剧社团、书法社团、摄影社团、街舞社团分别还可以再接收1名学生，恰好含甲、乙的4名同学前来教务科申请加入，按学校规定每人只能加入一个社团，则甲进街舞社团，乙进书法社团或摄影社团的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，点P为此三棱锥各顶点所在球面上的一点，则点P到平面SAB的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知F1，F2分别是双曲线C：的左、右焦点，点P在双曲线上，，圆O：，直线PF1与圆O相交于A，B两点，直线PF2与圆O相交于M，N两点．若四边形AMBN的面积为，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确是（ ） A. 数据64，91，72，75，85，76，78，86，79，92的第60百分位数为79 B. 若随机变量服从二项分布，则 C. 若随机变量服从正态分布，，则 D. 某校三个年级，高一有400人，高二有360人.现用分层抽样的方法从全校抽取57人，已知从高一抽取了20人，则应从高三抽取19人 10. 已知a，b为实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 函数与的定义域为，且.若的图像关于点对称.则（ ） A. 的图像关于直线对称 B. C. 的一个周期为4 D. 的图像关于点对称 12. 已知正方体的棱长为2，棱AB的中点为M，点N在正方体的内部及其表面运动，使得平面，则（ ） A. 三棱锥体积为定值 B. 当最大时，MN与BC所成的角为 C. 正方体的每个面与点N的轨迹所在平面夹角都相等 D. 若，则点N的轨迹长度为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 南宋晚期龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，忽略杯盏的厚度，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为3cm，则该抛物线的焦点到准线的距离为______cm. 14. 莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛，如图所示，分别以正三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知两点间的距离为2，点为上的一点，则的最小值为______． 15. 2022年12月7日为该年第21个节气“大雪”．“大雪”标志着仲冬时节正式开始，该节气的特点是气温显著下降，降水量增多，天气变得更加寒冷．“大雪”节气的民俗活动有打雪仗、赏雪景等．东北某学生小张滚了一个半径为2分米的雪球，准备对它进行切割，制作一个正六棱柱模型，设M为的中点，当削去的雪最少时，平面ACM截该正六棱柱所得的截面面积为______平方分米． 16. 已知定义在R上的偶函数满足，，若，则不等式的解集为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，角的对边分别为，已知，且. （1）求的外接圆半径； （2）求内切圆半径的取值范围. 18. 如图，在三棱锥中，为的内心，直线与交于，，. （1）证明：平面平面； （2）若，，，求二面角的余弦值. 19. 随着国民旅游消费能力的提升，选择在春节假期放松出行的消费者数量越来越多．伴随着我国疫情防控形势趋向平稳，被“压抑”已久的出行需求持续释放，“周边游”、“乡村游”等新旅游业态火爆，为旅游行业发展注入新活力，旅游预订人数也开始增多，为了调查游客预订与年龄是否有关，调查组对400名不同年龄段的游客进行了问卷调查，其中有200名游客预定了，这200名游客中各年龄段所占百分比见图： 已知在所有调查游客中随机抽取1人，抽到不预订且在19~35岁年龄段的游客概率为． （1）请将下列2×2列联表补充完整．