押新高考第5题 数学新文化-备战2023年高考数学临考题号押题（新高考专用）

押新高考卷5题 数 学 新 文 化 考点 3年考题 考情分析 数学新文化 2022年新高考Ⅰ卷第4题 2022年新高考Ⅱ卷第3题 2021年新高考Ⅰ卷第16题 2021年新高考Ⅱ卷第4题 2020年新高考Ⅰ卷第4题 2020年新高考Ⅱ卷第4题 高考中数学新文化均是以小题的形式进行考查，难度较易或一般，纵观近几年的新高考试题，分别以立体几何和数列为背景考查了高中数学新文化鉴赏及其相关运算，命题体现了数学背景相关知识点的理解及运算，需要在高考备考中建立此类题型的熟悉度和解题思维。可以预测2023年新高考命题方向将继续数列、立体几何等数学文化为背景展开命题． 数学新文化一方面考查学生数学思维、模型思维，另一方面也考查学生计算能力，常见的数学文化命题方向有： 斐波那契数列、赵爽弦图、杨辉三角、欧拉公式、阿基米德、笛卡尔、莱布尼茨、牛顿、高斯、费马、泰勒、九章算术、孙子算经、秦九韶、古代建筑、切比雪夫、科赫曲线、割圆术、祖暅原理、拉格朗日、时事热点等需学生熟悉此类题型，强化练习. 1．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意只要求出棱台的高，即可利用棱台的体积公式求出． 【详解】依题意可知棱台的高为(m)，所以增加的水量即为棱台的体积． 棱台上底面积，下底面积， ∴ ． 故选：C． 2．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题）图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为．已知成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（    ） A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9 【答案】D 【分析】设，则可得关于的方程，求出其解后可得正确的选项. 【详解】设，则， 依题意，有，且， 所以，故， 故选：D 3．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折次，那么______. 【答案】 5 【分析】（1）按对折列举即可；（2）根据规律可得，再根据错位相减法得结果. 【详解】（1）由对折2次共可以得到，，三种规格的图形，所以对着三次的结果有：，共4种不同规格（单位； 故对折4次可得到如下规格：，，，，，共5种不同规格； （2）由于每次对着后的图形的面积都减小为原来的一半，故各次对着后的图形，不论规格如何，其面积成公比为的等比数列，首项为120,第n次对折后的图形面积为，对于第n此对折后的图形的规格形状种数，根据（1）的过程和结论，猜想为种（证明从略），故得猜想， 设， 则， 两式作差得： ， 因此，. 故答案为：；. 【点睛】方法点睛：数列求和的常用方法： （1）对于等差等比数列，利用公式法可直接求解； （2）对于结构，其中是等差数列，是等比数列，用错位相减法求和； （3）对于结构，利用分组求和法； （4）对于结构，其中是等差数列，公差为，则，利用裂项相消法求和. 4．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为的球，其上点A的纬度是指与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为（单位：），则S占地球表面积的百分比约为（    ） A．26% B．34% C．42% D．50% 【答案】C 【分析】由题意结合所给的表面积公式和球的表面积公式整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意可得，S占地球表面积的百分比约为： . 故选：C. 5．（2020·新高考Ⅰ卷+Ⅱ卷高考真题）日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（    ） A．20