江西省赣州市南康区第三中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

第 1页 共 4页 ◎ 第 2页 共 4页 南康三中 2022-2023 学年度第二学期期中考试高二数学试卷 命题人：赵 萍 ；审题人：宁丽红；考试时间：2023.4 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1．设函数   cosf x x ，则 ' π 3 f        （ ） A． 3 2  B． 3 2 C． 1 2 D．0 2．已知等比数列 na 的公比为正数，且 3 529 4a a a ， 2 1a  ，则 1a （ ） A．4 B．2 C．1 D． 1 2 3．某研究机构为了了解初中生语文成绩的平均分 y（单位：分）与每周课外阅读时间 x（单位：分钟） 是否存在线性关系，搜集了 100 组数据（ 100 1 3000i i x   ， 100 1 7900i i y   ），并据此求得 y 关于 x 的线性回归方 程为 0.3y x a  .若一位初中生的每周课外阅读时间为 2 个小时，则可估计她的语文成绩的平均分为（ ） A．70.6 B．100 C．106 D．110 4．函数    2 2 exf x x x  的图像大致是（ ） A． B． C． D． 5．提丢斯—波得定则是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是 1766 年由德国的一位中 学老师戴维·提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一条定律，即太阳系第 n颗行星与太 阳的平均距离（以天文单位 A．U.为单位）构成数列 na ，且数列 na 从第二项开始各项乘以 10 后再减 4 构成一个等比数列.已知 3 1a  ， 7 10a  ，则太阳系第 5 颗行星与太阳的平均距离为（ ） A．1.6 B．2 C．2.8 D．200 6．设点 P 是函数      3 1 1 2 2 f x x f x f    图象上的任意一点，点 P 处切线的倾斜角为 ，则角 的取 值范围是（ ） A． 3π0, 4      B． π 3π0, , π 2 4            C． π 3π, 2 4       D． π 3π0, ,π 2 4            7．已知正项数列{ }na 中， 2 2 1 11, 1n na a a   ，则数列 1 1 n na a        的前 120 项和为（ ） A．4950 B．10 C．9 D． 1 4950 8．已知函数   e  x f x ax x ,当 2 1 0x x  时,不等式    1 2 2 1 0 f x f x x x   恒成立,则实数 a的取值范围为（ ） A．  , e B．  ,e C． e, 2      D． e, 2     二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分） 9．下列求导运算正确的是（ ） A．   2ln 2 1 2 1 x x      B． 2 1 11x x x        C．  2 2 1e 2 ex xx   D．  2 1 ee xx x x x        10．已知函数   3 23 9 10f x x x x    ，下列结论中正确的是（ ） A． 1x  是  f x 的极小值点 B．  f x 有三个零点 C．曲线  y f x 与直线 12 11y x   只有一个公共点 D．函数  1y f x  为奇函数 11．已知函数   2 2 ln 2 x axf x x  ，若 f（x）的图象存在两条相互垂直的切线，则 a的值可以是（ ） A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 12．已知数列 na 的前 n项和为 nS ，且 1 2 11, 2, 3   n na a a a n ，则（ ） A．