第六单元 圆（word讲义） -2022-2023学年五年级数学下册帮课堂（苏教版）

第六单元 圆 （知识导图+考点梳理+典例精讲+精编练习） 知识导图 考点一 圆的认识 一、圆 1、圆的特征。 圆是由曲线围成的封闭图形，没有顶点。 2、圆的各部分的名称。 （1）圆心:用圆规画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置。 （2）半径:连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示。半径决定圆的大小，半径越长，圆越大;半径越短，圆越小。 （3）直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。 3、半径和直径的特征及圆的对称性。 （1）圆有无数条直径和半径。在同圆或者等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半，用字母表示是d=2r或r=。 （2）圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 4、圆的画法: （1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。 （2）把有针尖的脚固定在一点上。 （3）把装有铅笔芯的脚旋转一周，就画成了一个圆。旋转圆规时，两脚间的距离不能变。 二、扇形 1、扇形。 一条弧和经过这条弧两端点的两条半径所围成的图形叫作扇形。 2、扇形各部分的名称。 弧的意义:圆上任意两点之间的曲线叫作弧。 3、圆心角的认识。 （1）圆心角的意义:顶点在圆心的角叫作圆心角。 （2）圆心角的大小:把量角器的0°刻度线和圆心角的一边重合，角的另一边对应的刻度是多少，这个圆心角就是多少度。 【例一】在一个长10厘米、宽6厘米的长方形里画一个最大的圆，它的半径是（    ）。 A．10厘米 B．6厘米 C．3厘米 【分析】在一个长10厘米、宽6厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径和长方形的宽相等时，这个圆最大。 【详解】6÷2＝3（厘米），即它的半径是3厘米； 故答案为：C 【点睛】只有所画的圆的直径和长方形的宽相等时，画出的圆才最大。 【例二】下列4个圆中，涂色部分（    ）是扇形。 A．B．C． 【分析】在一个圆中，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，据此定义选择。 【详解】符合扇形的定义，阴影部分是一个扇形。 故答案为：B 【点睛】本题考查了扇形的定义及辨识。 【例三】钟表的分针从数字9到12，绕中心点顺时针旋转( )°；分针从数字6开始，绕中心点顺时针旋转120°正好到数字( )。 【分析】整个钟表的圆心角是360°，平均分成了12份，则每两个数字之间的夹角是360°÷12＝30°。分针从数字9到12，绕中心点顺时针旋转了30°×（12－9）＝90°；120°÷30°＝4，则分针从数字6开始，绕中心点顺时针旋转120°正好到数字6＋4＝10。 【详解】360°÷12＝30°，30°×（12－9）＝90°，钟表的分针从数字9到12，绕中心点顺时针旋转90°； 120°÷30°＝4，6＋4＝10，分针从数字6开始，绕中心点顺时针旋转120°正好到数字10。 【点睛】本题主要考查了旋转的角度。掌握钟表上每两个数字之间的夹角是30°是解题的关键。 【例四】图中每个小方格的边长都表示1厘米。 （1）以点0为圆心，画一个半径为2厘米的圆。 （2）再画一个圆，使两个圆组成的图形只有一条对称轴，并画出这条对称轴。 【分析】（1）因每个小方格的边长都表示1厘米，半径2厘米，即半径长度为两格。把圆规两脚分开两格的长度，针尖固定在0，旋转圆规时注意不能改变两脚间的距离，作图即可。 （2）圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，一个圆有无数条对称轴。若再画一个圆，那么两个圆组成的图形的对称轴，就是这两个圆圆心的连线。 【详解】如图： 【点睛】熟悉圆规的使用方法，会用圆规熟练的画圆，知道圆的特征，一个圆有无数条对称轴，但是若由两个圆组成的图形，则这个图形的对称轴是他们圆心的连线。 考点二 圆的周长 1、圆的周长的意义。 围成圆的曲线的长叫作圆的周长。 2、圆周率的意义。 任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，叫作圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数。π=3.141592653…在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。 3、圆的周长的公式。 如果用C表示圆的周长，那么周长C与直径d或半径r的关系:C=πd或C=2πr。 【例五】如图，四个圆的圆心在一条直线上，那么大圆的周长（    ）两个小圆的周长。 A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，设大圆的直径为d，小圆的直径分别为d1，d2，d3，三个小圆的周长为：πd1，πd2，πd3；三个小圆的周长和＝π×（d1＋d2＋d3）；根据图形可知，d1＋d2＋d3＝d；所以三个小圆的周长和等于大圆的周长；两个小圆的周长和小于大圆的周长，据此解答。 【详解】设大圆的直径为d，小圆的直径分别为d1，d2，d3。 三个小圆的周