第六单元 正比例和反比例（word讲义） -2022-2023学年六年级数学下册帮课堂（苏教版）

第六单元 正比例和反比例 （知识导图+考点梳理+典例精讲+精编练习） 知识导图 考点一 认识正比例的量 1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系。 2、如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，则正比例关系可以表示为=k(一定)。 3、有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但是它们相对应的数的比值不一定，它们就不成正比例。 4、正比例关系的判断方法。 (1)首先判断这两种量是不是相关联的量。 (2)再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定。比值一定，这两种量成正比例;反之，不成正比例。 5、正比例图像。 (1)表示成正比例的两种量中相对应的各点在同一条直线上，即正比例的图像是一条经过原点的直线。 (2)从图像中可以直观地看出两种量的变化情况。 (3)借助图像，可以由一个量的值找到对应的另一个量的值。 【例一】夜晚时，一个球离灯泡越近，球的影子（    ）。 A．越大 B．越小 C．不变 【分析】因为光是沿直线传播的，以光源为端点，过物体的边沿画射线，射线内的部分就是物体的影子，物体越靠近光源，射线所形成的角就越大，影子也就越大。即一个物体越是靠近光源，它的影子就越大，反之就越小。 【详解】由分析可知： 在黑夜里把一个球向灯泡移动时，球的影子越来越大。 故选：A 【点睛】此类题可找一物体动手操作一下，既锻炼了动手操作能力，又使问题得到解决．要记住操作的结论。 【例二】如表，如果x与y成正比例，那么“？”处填（    ）。 x 2 ？ y 8 24 A．8 B．3 C．6 【分析】x与y成正比例，说明上下两数的比值一定，列出比例式解比例即可。 【详解】2×24÷8＝6 故答案为：C 【点睛】比值一定是正比例关系，解比例根据比例的基本性质。 【例三】富县的“睁眼辣子”，开胃、下饭，是餐桌上必备的饮食调味品。某食品公司将“睁眼辣子”包装成小袋售卖，购买数量和总价的关系如下表。 数量/袋 1 2 3 4 5 … 总价/元 8 16 24 32 40 … （1）表中的总价和数量成正比例关系吗？为什么？ （2）68元够买几袋“睁眼辣子”？ 【分析】（1）判断两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果比值不一定，就不成正比例；据此判断。 （2）由题意可知：每袋“睁眼辣子”的单价是一定的，即总价与数量的比值是一定的，则总价与数量成正比例，据此即可列比例求出68元可以买几袋“睁眼辣子”。 【详解】（1） 答：总价和数量成正比例关系，因为总价和数量的比值一定，符合正比例的意义，所以总价和数量成正比例关系。 （2）解：设68元够买x袋“睁眼辣子”， 8x＝68×1 8x＝68 x＝68÷8 x＝8.5 8.5＜9 答：68元够买8袋“睁眼辣子”。 【点睛】此题属于辨识成正比例的量，就看这两个量是否对应的比值一定，另外解答此题还需根据两种量成正比例，进而列比例求解。 考点二 认识反比例的量 1、反比例的意义。 (1)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫作成反比例关系。 (2)如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，则反比例关系可以表示为x×y=k(一定)。 2、反比例关系的判断方法。 (1)看这两种量是不是相关联的量。 (2)再看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。积一定，这两种量就成反比例，否则就不成反比例。 【例四】下表中，如果a和b成反比例，空格里应填（    ）。 a 4 6 b 12 A．2 B．8 C．18 D．24 【分析】根据反比例的判定，这两个相关联的量的乘积一定，据此解答即可。 【详解】6×12÷4 ＝72÷4 ＝18 故答案为：C 【点睛】本题考查反比例的判定，明确反比例的定义是解题的关键。 【例五】小丽正在读一本故事书，下图表示的是她读书的天数和每天读书的页数之间的关系。 (1)图中的一条曲线，反映了( )和( )成( )比例； (2)由图象判断，整本书有( )页，如果20天读完，每天要读( )页；如果每天读5页，需要读( )天。 【分析】（1）根据图中的纵轴和横轴表示的量即可决定前两空，反比例所对的图象是一条曲线，由此即可解决问题； （2）根据图象可知，当每天读2页时，要读40天，由此可得到这本书的总页数，然后根据每天读的页数＝总页数÷天数，天数＝总页数÷每天读的页数进行计算即可。 (1)图中