湖南省长沙市宁乡县成功塘中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2023成功塘中学上学期七年级期中数学试卷 七年级•数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．的算术平方根是（    ） A． B． C． D． 2．下列各数中：，3.1415926，，（每两个2中间依次增加1个0），，，无理数的个数有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能得到的是（    ） A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠3＋∠4＝180° D．∠1＋∠4＝180° 4．下列命题中，是真命题是（　　） A．相等的两个角是对顶角 B．两直线平行，同旁内角相等 C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5．在平面直角坐标系中，点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．如图，直线，，，则的度数为(　　) A．40° B．50° C．60° D．70° 7．已知方程是二元一次方程，则m+n的值（   ） A．1 B．2 C．3 D．-3 8．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，其中记载了一道有趣的数学问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问：金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同）称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（    ） A． B． C． D． 9．如图，平面内直线，点，，分别在直线，，上，平分，并且满足，则，，关系正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，AB∥CD，点E，P在直线AB上（P在E的右侧），点G在直线CD上，EF⊥FG，垂足为F，M为线段EF上的一动点，连接GP，GM，∠FGP与∠APG的角平分线交与点Q，且点Q在直线AB，CD之间的区域，下列结论：①∠AEF+∠CGF＝90°；②∠AEF+2∠PQG＝270°；③若∠MGF＝2∠CGF，则3∠AEF+∠MGC＝270°；④若∠MGF＝n∠CGF，则∠AEF∠MGC＝90°．正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．把方程写成用含的代数式表示的形式：_____． 12．的平方根是_________；的相反数是_________；_________． 13．已知点A在x轴上方，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点A的坐标是________． 14．若，则______. 15．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠AOC=30°，则∠BOE=_________度． 16．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按照这样的运动规律，点P第2022次运动到的点的坐标是______． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17．（6分）计算：． 18．（6分）解下列方程组： (1) (2) 19．（6分）已知5a＋2的立方根是3，4b＋1的平方根是它本身，c是的整数部分，求a＋b＋c的值． 20．（8分）如图所示的坐标系中，三个顶点的坐标依次为，，． (1)求出的面积； (2)请在坐标系中作出关于轴对称的； (3)请在坐标系中作出关于轴对称的． 21（8分）如图，在中，点在上，点在上，点在上，且，． (1)求证：； (2)若平分，平分，且，求的度数． 22．（9分）某商店决定购进A、B两种纪念品出售，若购进A种纪念品件，B种纪念品5件，则需要元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品件，则需要元． (1)求A、B两种纪念品的购进单价； (2)已知商店购进两种纪念品件，共花费元，两种纪念品均标每件元出售，其中有5件B种纪念品以七五折售出，求这件纪念品的销售利润． 23．（9分）如图，，． (1)若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数． (2)若，求∠AOD的度数． 24．（10分）喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数项积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“友好数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：1，4，9这三个数，，，，其结果2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“友好数”，其中“最小算术平