第08讲 函数的概念及其表示方法-2024年高考数学一轮复习精品导学案（新高考）

第08讲 函数的概念及其表示方法 1．函数的概念 一般地，设A，B是非空的 ，如果对于集合A中的 一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有 定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. 2．函数的三要素 (1)函数的三要素： 、 、 ． (2)如果两个函数的 相同，并且 完全一致，则这两个函数相等． 3．函数的表示法 解析法 图象法 列表法 就是把变量x，y之间的关系用一个关系式y＝f(x)来表示，通过关系式可以由x的值求出y的值. 就是把x，y之间的关系绘制成图象，图象上每个点的坐标就是相应的变量x，y的值. 就是将变量x，y的取值列成表格，由表格直接反映出两者的关系. 4．分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 5.常见函数的定义域： (1)分式函数中分母 . (2)偶次根式函数被开方式 . (3)一次函数、二次函数的定义域为 . (4)y＝ax (a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x，定义域均为 . (5)y＝tan x的定义域为 (6)函数f(x)＝xα的定义域为 . 【2018年新课标1卷文科】已知函数，若，则________． 1、下列图形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是(　　) 2、下列各组函数中，表示同一函数的是(　　) A．f(x)＝eln x，g(x)＝x B．f(x)＝，g(x)＝x－2 C．f(x)＝，g(x)＝sin x D．f(x)＝|x|，g(x)＝ 3、函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 4、 (多选)(2022·雅礼中学高三月考)下列说法中，正确的有(　　) A. 式子y＝＋可表示自变量为x，因变量为y的函数 B. 函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个 C. 若f(x)＝|x－1|－|x|，则f＝1 D. f(x)＝x2－2x与g(t)＝t2－2t是同一函数 考向一　函数的概念 例1、（1）下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是(　　) （2）(多选)下列各组函数是同一函数的为(　　) A.f(x)＝x2－2x－1，g(s)＝s2－2s－1 B.f(x)＝x－1，g(x)＝ C.f(x)＝，g(x)＝ D.f(x)＝，g(x)＝x 变式1、下列各对函数中是同一函数的是(　　) ． A．f(x)＝2x－1与g(x)＝2x－x0 B．f(x)＝与g(x)＝|2x＋1|； C．f(n)＝2n＋2(n∈Z)与g(n)＝2n(n∈Z)； D．f(x)＝3x＋2与g(t)＝3t＋2. 变式2、已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列从P到Q的各对应关系f不是函数的是________．(填序号) ①f：x→y＝x；②f：x→y＝x；③f：x→y＝x；④f：x→y＝. 方法总结：(1)定义是解题的重要依据，它有双重功能：一是判定；二是性质．要判定一个对应是不是从定义域A到值域B的一个函数，就要看其是否满足函数的定义，反之亦然； (2)函数的值域可由定义域和对应法则唯一确定，当且仅当定义域和对应法则都相同的函数才是同一函数，而定义域、值域和对应法则中有一个不同就不是同一函数． 考向二　函数的定义域 例1、　求下列函数的定义域： (1) f(x)＝； (2) f(x)＝. 变式1、（1）函数f(x)＝ln(4x－x2)＋的定义域为(　　) A.(0，4) B.[0，2)∪(2，4] C.(0，2)∪(2，4) D.(－∞，0)∪(4，＋∞) （2）.函数f(x)＝ ·lg的定义域是(　　) A.[1，2] B.[2，＋∞) C.[1，2) D.(1，2] 变式3、.已知函数f(x)的定义域是[－1，1]，则函数g(x)＝的定义域是(　　) A.[0，1] B.(0，1) C.[0，1) D.(0，1] 方法总结：1.求给定解析式的函数定义域的方法 求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义. 2.求抽象函数定义域的方法 (1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f[g(x)]的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出. (2)若已知函数f[g(x)]的定义域为[a，b]