压轴题专训40题（第五、六、七、八、九、十章）-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末考点大串讲（人教版）

七年级下学期【压轴题40题专训】 一．解答题（共40小题） 1．（2023春•吴江区期中）当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图①、图②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4．设镜子AB与BC的夹角∠ABC＝α． （1）如图①，若α＝90°，判断入射光线EF与反射光线GH的位置关系，并说明理由． （2）如图②，若90°＜α＜180°，入射光线EF与反射光线GH的夹角∠FMH＝β．探索α与β的数量关系，并说明理由． （3）如图③，若α＝120°，设镜子CD与BC的夹角∠BCD＝γ（90°＜γ＜180°），入射光线EF与镜面AB的夹角∠1＝m（0°＜m＜90°），已知入射光线EF从镜面AB开始反射，经过n（n为正整数，且n≤3）次反射，当第n次反射光线与入射光线EF平行时，请直接写出γ的度数．（可用含有m的代数式表示） 2．（2023春•工业园区校级月考）【探究】 （1）如图1，∠ADC＝120°，∠BCD＝130°，∠DAB和∠CBE的平分线交于点F，则∠AFB＝　 　°； （2）如图2，∠ADC＝α，∠BCD＝β，且α+β＞180°，∠DAB和∠CBE的平分线交于点F，则∠AFB＝　 　；（用α、β表示） （3）如图3，∠ADC＝α，∠BCD＝β，当∠DAB和∠CBE的平分线AG、BH平行时，α、β应该满足怎样的数量关系？请证明你的结论． 【挑战】 如果将（2）中的条件α+β＞180°改为α+β＜180°，再分别作∠DAB和∠CBE的平分线，你又可以找到怎样的数量关系？画出图形并直接写出结论． 3．（2022秋•城关区期末）问题情境： （1）如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点P作PE∥AB，请你接着完成解答 问题迁移： （2）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．试判断∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？（提示：过点P作PE∥AD），请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你猜想∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系． 4．（2022秋•秦州区校级期末）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，∠EHD＝α（0°＜α＜90°）．小安将一个含30°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，且在点G、H的右侧，∠P＝90°，∠PMN＝60°． （1）填空：∠PNB+∠PMD　 　∠P（填“＞”“＜”或“＝”）； （2）若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O，如图②． ①当NO∥EF，PM∥EF时，求α的度数； ②小安将三角板PMN保持PM∥EF并向左平移，在平移的过程中求∠MON的度数（用含α的式子表示）． 5．（2023春•邗江区月考）如图1，AB∥CD，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，过点A作AG⊥BE的延长线交于点G，交CD于点N，AK平分∠BAG，交EF于点H，交BE于点M． （1）直接写出∠AHE，∠FAH，∠KEH之间的关系：　 　． （2）若∠BEF＝∠BAK，求∠AHE． （3）如图2，在（2）的条件下，将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时，直接写出此时t的值． 6．（2022秋•宛城区校级期末）如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45° （1）观察猜想 将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置，使得点O与点N重合，CD与MN相交于点E，则∠CEN＝　 　°． （2）操作探究 将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图3，且OD恰好平分∠MON，CD与NM相交于点E，求∠CEN的度数； （3）深化拓展 将图1中的三角尺OCD绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边OC旋转 　 　°时，边CD恰好与边MN平行．（直接写出结果） 7．（2023春•九龙坡区校级月考）已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP． （1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC． （2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠