专题06 一次函数（知识串讲+热考题型）-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末考点大串讲（人教版）

专题06 一次函数（知识串讲+热考题型） 一．常量与变量（共2小题） 二．函数的概念（共1小题） 三．函数关系式（共3小题） 四．函数自变量的取值范围（共2小题） 五．函数的图象（共3小题） 六．动点问题的函数图象（共3小题） 七．函数的表示方法（共2小题） 八．一次函数的定义（共2小题） 九．正比例函数的定义（共2小题） 十．一次函数的图象（共2小题） 十一．正比例函数的图象（共1小题） 十二．一次函数的性质（共3小题） 十三．正比例函数的性质（共2小题） 十四．一次函数图象与系数的关系（共3小题） 十五．一次函数图象上点的坐标特征（共2小题） 十六．一次函数图象与几何变换（共3小题） 十七．待定系数法求一次函数解析式（共4小题） 十八．待定系数法求正比例函数解析式（共1小题） 十九．一次函数与一元一次方程（共2小题） 二十．一次函数与一元一次不等式（共2小题） 二十一．一次函数的应用（共3小题） 二十二．一次函数综合题（共6小题） 一、函数的相关概念 一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量，是的函数. 是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值. 函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图像法. 二、一次函数的相关概念 　　一次函数的一般形式为，其中、是常数，≠0.特别地，当＝0时，一次函数即（≠0），是正比例函数. 三、一次函数的图像及性质 1、函数的图像 　　如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像. 要点诠释： 直线可以看作由直线平移||个单位长度而得到（当＞0时，向上平移；当＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数与函数的图像之间可以相互转化. 2、一次函数性质及图像特征 掌握一次函数的图像及性质（对比正比例函数的图像和性质） 解析式 （为常数，且） 自变量取值范围 全体实数 图像 形状 过（0，）和（，0）点的一条直线 、的取值 示意图 位置 经过一、二、三象限 经过一、三、四象限 经过一、二、四象限 经过二、三、四象限 趋势 从左向右上升 从左向右下降 函数变化规律 随的增大而增大 随的增大而减小 要点诠释： 理解、对一次函数的图像和性质的影响： （1）决定直线从左向右的趋势（及倾斜角的大小——倾斜程度），决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限． （2）两条直线：和：的位置关系可由其系数确定： 与相交； ，且与平行； ，且与重合； （3）直线与一次函数图像的联系与区别 一次函数的图像是一条直线；特殊的直线、直线不是一次函数的图像. 四、用函数的观点看方程、方程组、不等式　 方程（组）、不等式问题 函 数 问 题 从“数”的角度看 从“形”的角度看 求关于、的一元一次方程＝0（≠0）的解 为何值时，函数的值为0？ 确定直线与轴（即直线＝0）交点的横坐标 求关于、的二元一次方程组的解． 为何值时，函数与函数的值相等？ 确定直线与直线的交点的坐标 求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集 为何值时，函数的值大于0？ 确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围 一．常量与变量（共2小题） 1．（2023春•福州期中）某种签字笔每只a元，买5只签字笔共支出b元，下列选项判断正确的是（　　） A．a是常量时，b是变量 B．a是变量时，b是常量 C．a是变量时，b也是变量 D．无论a论常量还是变量，b都是变量 【分析】根据常量和变量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，判断即可． 【解答】解：根据题意，可知a是变量时，b也是变量， 故选：C． 【点评】本题考查了常量和变量，熟练掌握常量和变量的概念是解题的关键． 2．（2023春•中原区期中）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．在上述变化过程中，因变量是 　汽车的速度　． 【分析】根据变量与常量的定义进行判定即可得出答案． 【解答】解：汽车的速度随时间的变化而变化，在该变化过程中因变量是汽车的速