9.4 乘法公式～专题特训四 巧用乘法公式进行计算-【拔尖特训】2022-2023学年七年级下册数学（苏科版）

9.4　乘法公式 第1课时 完全平方公式 1. 下列各式计算正确的为 ( ) A. (a-b)2=a2-b2 B. (a+2b)2=a2+2ab+4b2 C. (a2+1)2=a4+2a+1 D. (-m-n)2=m2+2mn+n2 2. 若x2+4y2=(x+2y)2+A=(x-2y)2+ B,则A、B 分别为 ( ) A. 4xy、4xy B. 4xy、-4xy C. -4xy、4xy D. -4xy、-4xy 3. 填空: (1) m 2-4m+ =(m- ) 2. (2) ( ) 2 =9a 2- +16b 2. 4. (1) 如果x2+16xy+ky2是一个完全平方 式,那么k= ;如果x2+kxy+9y2 是一个完全平方式,那么k= . (2) 三种不同类型的地砖的长、宽如图所 示.若现有A类地砖10块,B类地砖6块, C类地砖1块,要拼成一个大正方形,则应 多出1块 类地砖;这样的地砖拼 法表示了两数之和的平方的几何意义,用 式子表示为 . (第4题) 5. 计算: (1) (x+1)2-x(x+2). (2) (3x-2y)2-(3x+2y)2. (3) (1-3a)2-2(1-3a)+(1+3a)2. 6. 如果(3a-m)2=9a2+3a+14 ,那么m 的 值为 ( ) A. ±14 B. -14 C. ±12 D. -12 7. 如图,长方形ABCD 的周长为8,分别以长 方形的一条长和一条宽向外作两个正方 形,且这两个正方形的面积和为10,则长 方形ABCD 的面积是 ( ) (第7题) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 不论x、y 取何值,代数式x2+y2+2x- 4y+7的值 ( ) A. 总不小于2 B. 总不小于7 C. 可为任何正数 D. 可能为负数 9. (1) 若a+b=4,ab=3,则a2+b2= ,(a-b)2= . (2) 已知a2+b2=5,a-b=3,则ab的值 为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 74 第9章　整式乘法与因式分解 10. 若关于x 的二次三项式x2+2(m- 3)x+1为完全平方式,则m= . 11. 先化简,再求值:(a-3b)2+(3a+b)2+ (a+5b)2-(a-5b)2,其中a=-4, b=-3. 12. 若x 满足(9-x)(x-4)=4,求(9- x)2+(x-4)2的值. 解:设9-x=a,x-4=b,则ab=(9- x)(x-4)=4,a+b=(9-x)+(x- 4)=5. 所以(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+ b)2-2ab=52-2×4=17. 请仿照上面的方法解决问题: 若n满足(n-2020)2+(2022-n)2=1, 求(n-2020)(2022-n)的值. 13. ★【知识回顾】 我们已经知道,通过不同的方法表示同一 个图形的面积,可以探求相应的等式.如 图①,四个形状、大小完全相同的直角三 角形与中间的小正方形拼成了一个大正 方形,直角三角形的两条直角边的长分别 为a、b(a<b),斜边的长为c. (1) 图①中涂色部分的面积可用两种方 法分别表示为 、 . (2) 由(1),知a、b、c之间的数量关系是 (等号两边需化为最 简形式). (3) 若一个直角三角形的两条直角边的长 分别为6和8,则其斜边的长为 . 【知识迁移】 通过不同的方法表示同一个几何体的体 积,也可以探求相应的等式.如图②所示 为棱长为a+b的正方体,被分割线分成 8块. (4) 用不同的方法计算这个正方体的体 积,就可以得到一个等式,这个等式可以 为 (等号两边需化为 最简形式). (5) 已知a+b=3,ab=1,利用上面的规 律求a3+b3的值. (第13题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 �