专题特训二 三角形中的三种重要线段-【拔尖特训】2022-2023学年七年级下册数学（苏科版）

专题特训二　三角形中的三种重要线段 类型一 三角形的高的应用 1. (2022·杭州)如图,CD⊥AB 于点D.已 知∠ABC 是钝角,则 ( ) A. 线段CD 是△ABC 的边AC 上的高线 B. 线段CD 是△ABC 的边AB 上的高线 C. 线段AD 是△ABC 的边BC 上的高线 D. 线段AD 是△ABC 的边AC 上的高线 (第1题) (第2题) 2. 如图,直线a∥b,A 是直线a 上的一个定 点,线段BC 在直线b上移动,在移动过程 中,△ABC 中变化的量是 ( ) A. 面积 B. 边BC 上的高 C. 边BC 上的中线 D. 无法确定 3. 如图,△ABC 的高AD、BE 相交于点F. (1) 试写出图中所有的直角三角形及所有 相等的角. (2) 仅用直尺能否作出边AB 上的高? 请 说明理由. (第3题) 类型二 三角形的中线的应用 4. 如图,AD 是△ABC 的中线.若△ABD 的 周长为25cm,AB 比AC 长6cm,则 △ACD 的周长为 cm. (第4题) (第5题) 5. 如图,△ABC 三边的中线AD、BE、CF 交 于点G.若S△ABC=12,则图中涂色部分的 面积是 . 6. 如图,在△ABC 中,AD 为边BC 上的中 线,DE⊥AB 于点E,DF⊥AC 于点F, AB=3,AC=4,DF=1.5,则 DE= . (第6题) 7. 如图,在△ABC 中,BD 为边AC 上的中 线,BC=8,AB=5.若△BCD 的周长为 20,求△ABD 的周长. (第7题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 第7章　平面图形的认识（二） 8. 如图,在△ABC 中(AC>AB),AC= 2BC,边BC 上的中线AD 把△ABC 的周 长分成60cm和40cm两部分.求边AC 和AB 的长. (第8题) 类型三 三角形的角平分线的应用 9. ★ 如图,AD 是∠CAB 的平分线,DE∥ AB,DF∥AC,EF 交AD 于点O. (1) DO 是∠EDF 的平分线吗? 如果是, 请给予说明;如果不是,请说明理由. (2) 若将结论与AD 是∠CAB 的平分线、 DE∥AB、DF∥AC 中的任一条件交换,则 该结论成立吗? 请选一种进行说明. (第9题) 类型四 三角形中的三条重要线段的综合应用 10. 如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AD 是 高,BE 是中线,CF 是角平分线,CF 交 AD 于点G,交BE 于点H.有下列说法: ① S△ABE=S△BCE;② ∠AFG = ∠AGF; ③ ∠FAG=2∠ACF;④ BH=CH.其中, 一定正确的是 ( ) (第10题) A. ①②③④ B. ①②③ C. ②④ D. ①③ 11. 如图,在△ABC 中,AD 是高,AE、BF 是 角平分线,它们相交于点O,∠CAB= 50°,∠C=60°,求∠DAE 和∠BOA 的 度数. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 数学(苏科版)七年级下 形的个数为2. 15. 因为在△ACD 中,AC+AD> CD,在△BOD 中,BD+DO>OB, 所以AC+AD+BD+DO>CD+ OB,即AB+AC>CD-DO+OB. 所以AB+AC>OC+OB. 第2课时 三角形的中线、 角平分线与高 1. D 2. C 3. (1) 40° 3cm (2) 4cm 4. 2 5. 因 为 AB=6cm,AD =5cm, △ABD 的周长为15cm, 所以BD=15-6-5=4(cm). 因为AD 是边BC上的中线, 所以BC=2BD=8cm. 因为