黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题

佳一中2021-2022学年度高一下学期期末考试数学试题 一.单选题（共8道小题，每题5分，共40分） 1. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶，2022年2月4日北京冬奥会开幕式，以二十四节气的方式开始倒计时，惊艳全球.某小学一年级随机抽查100名学生并提问“二十四节气歌”，只能说出两句的有32人，能说出三句或三句以上的有45人，据此估计该校一年级的400名学生中对“二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的人数约为（ ） A. 23 B. 92 C. 128 D. 180 3. 如图，正方形的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 4. 如图，测量河对岸的塔高，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点和．现测得，，米，在点测得塔顶的仰角为60°，则塔高为（ ）米． A. B. C. D. 5. 以将10个数据按照从小到大顺序进行排列，第四个数据被墨水污染，2，4，5，，10，14，15，39，41，50，已知第40百分位数是8.5，则第四个数据是（ ） A. 5 B. 7.5 C. 8 D. 7 6. 已知O为的外心，，则（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 1 7. 已知三棱锥中，底面，则此几何体外接球体积为（ ） A. B. C. D. 8. 若向量，且与的夹角是锐角，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二.多选题（共4道小题，每题5分，共20分） 9. 如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水（未满），现将容器底面一边BC固定在地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四种说法，其中正确命题的是（ ） A. 有水的部分始终呈棱柱状 B. 水面四边形EFGH的面积为定值 C. 棱始终与水面EFGH平行 D. 若，，则是定值 10. 设，，表示不同的直线，，，表示不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的有（ ） A 若，且，则 B. 若，且，则 C. 若，，，则 D. 若，，，且，则 11. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 直线AC与平面AEF所成角为定值 C. 的面积与面积相等 D. 三棱锥的体积为定值 12. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A. 是的充要条件 B. 中，若，，，则 C. 若，，则面积的最大值为 D. 若，则为钝角三角形 三.填空题（共4道小题，每题5分，共20分） 13. 若一个圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则该圆锥的侧面积为___________． 14. 已知向量，满足，，，则_________. 15. 数据，，的方差为，则数据，，的平均数为______． 16. 如图，棱长为4的正方体中，P为线段的中点，M，N分别为线段和棱上任意一点，则的最小值为______. 四.解答题（共6道大题，共70分） 17. 已知空间中三点，设，． （1）求向量与向量的夹角； （2）若与互相垂直，求实数k的值． 18. 从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65 分到145分之间，将统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分． （1）求第七组的频率； （2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分； （3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率． 19. 如图，四棱锥中，为正方形，为的中点，平面平面，，． （1）证明：平面； （2）证明：． （3）求三棱锥的体积． 20. 甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛．三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为，甲、乙都闯关成功的概率为，乙、丙都闯关成功的概率为．每人闯关成功记2分，三人得分之和记为小组团体总分． （1）求乙、丙各自闯关成功概率； （2）求团体总分为4分的概率； （3）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛，求该小组参加复赛的概率． 21. 如图，在四棱锥中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，ABDC，AB=2AD=2CD=2，点E是PB的中点. （1）证明：平面EAC⊥平面PBC； （2）若直线PB与平面PAC所成角的正弦值为，求二面角P-AC-E的余弦值. 22. 在中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且三角形的外接圆半径为． （