精品解析：湖南省怀化市2023届高三二模数学试题

怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷 2023年上学期高三第二次模拟考试 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则的真子集共有（ ） A. 3个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 2. 若复数是的根，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 3. 科学家康斯坦丁·齐奥尔科夫斯基在年提出单级火箭在不考虑空气阻力和地球引力的理想情况下的最大满足公式：，其中分别为火箭结构质量和推进剂的质量，是发动机的喷气速度．已知某实验用的单级火箭模型结构质量为 ，若添加推进剂，火箭的最大速度为，若添加推进剂，则火箭的最大速度约为（参考数据：)（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平面四边形中，，.若点为边上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 2 5. 若，则被8整除的余数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 设，函数的图象向右平移个单位长度后与函数图象重合，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知球的半径为，球面上有不共面的四个点，且，则四面体体积的最大值是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列结论中，正确有（ ） A. 数据1，2，4，5，6，8，9的第百分之60分位数为5． B. 已知随机变量X服从二项分布，若，则． C. 已知回归直线方程为，且，，则． D. 对变量x与y的统计量来说，值越小，判断“x与y有关系”的把握性越大． 10. 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，则（ ） A. 过点恰有2条直线与抛物线有且只有一个公共点 B. 若为上的动点，则的最小值为5 C. 直线与抛物线相交所得弦长为8 D. 抛物线与圆交于两点，则 11. 数列满足，，数列的前n项和为，且，则下列正确的是（ ） A. B. 数列前n项和 C. 数列的前n项和 D. 12. 函数，，下列说法正确的是（ ）．（参考数据：，，，） A. 存在实数m，使得直线与相切也与相切 B. 存在实数k，使得直线与相切也与相切 C. 函数在区间上不单调 D. 函数在区间上有极大值，无极小值 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 点到直线距离的最大值为___________. 14. 信息技术辅助教学已经成为教学的主流趋势，为了了解学生利用学习机学习的情况，某研究机构在购物平台上购买了6种主流的学习机，并安排4人进行相关数据统计，且每人至少统计1种学习机的相关数据（不重复统计），则不同的安排方法有___________. 15. 如图，分别是双曲线的右顶点和右焦点，过作双曲线的同一条渐近线的垂线，垂足分别为为坐标原点，若，则的离心率为___________. 16. 已知实数，，满足，，其中是自然对数底数，则的值为___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知为数列前n项和，，; 是等比数列，，，公比． （1）求数列，的通项公式； （2）数列和的所有项分别构成集合A，B，将的元素按从小到大依次排列构成一个新数列，求． 18. 如图，三棱柱中，面面，．过的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值． 19. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知 （1）求角A； （2）若为锐角三角形，且的面积为S，求的取值范围． 20. 某新华书店将在六一儿童节进行有奖促销活动，凡在该书店购书达到规定金额的小朋友可参加双人赢取“购书券”的游戏．游戏规则为：游戏共三局，每局游戏开始前，在不透明的箱中装有个号码分别为、、、、的小球（小球除号码不同之外，其余完全相同）．每局由甲、乙两人先后从箱中不放回地各摸出一个小球（摸球者无法摸出小球号码）．若双方摸出的两球号码之差为奇数，则甲被扣除个积分，乙增加个积分；若号码之差为偶数，则甲增加个积分，乙被扣除个积分．游戏开始时，甲、乙的初始积分均为零，游戏结束后，若双方的积分不等，则积分较大的一方视为获胜方，将获得“购书券”奖励；若双方的积分相等，则均不能获得奖励． （1）设游戏结束后，甲的积分为随机变量，求的分布列； （2）以（1）中随机变量的数学期望为决策依据，当游戏规则对甲获得“购书券”奖励更为有利时，记正整数的最小值为