专题09 立体几何初步（难点）-2022-2023学年高一数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019必修第二册，江苏专用）

专题09 立体几何初步（难点） 一、单选题 1．从正方体的8个顶点上任取4个顶点，则这4个顶点构成的几何图形不可能是（    ） A．三个面是直角三角形的正三棱锥 B．有一个面是钝角三角形的四面体 C．每个面都是等边三角形的四面体 D．每个面都是直角三角形的四面体 2．在直四棱柱中，E，F分别是BC，的中点，则“”的一个充分必要条件是（    ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 3．某组合体的正视图和侧视用如图（1）所示，它的俯视图的直观图是图（2）中粗线所表示的平面图形，其中四边形为平行四边形，为的中点，则图（2）中平行四边形的面积为（ ） A．12 B． C． D．6 4．已知三棱柱内接于一个半径为的球，四边形与均为正方形，分别是，的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 5．设异面直线所成的角为，经过空间一定点有且只有四条直线与直线所成的角均为，则可以是下列选项中的（    ） A． B． C． D． 6．已知三棱锥，为中点，，侧面底面，则过点的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．如图，棱长为2的长方体中，P为线段上动点（包括端点）．则以下结论正确的为（    ） A．三棱锥中，点P到面的距离为定值 B．过点P平行于面的平面被正方体截得的多边形的面积为 C．当点P为中点时，三棱锥的外接球体积为 D．直线与面所成角的正弦值的范围为 8．如图，在直角梯形中，，D为边中点，将沿边折到．连接得到四棱锥，记二面角的平面角为，下列说法中错误的是（    ） A．若，则四棱锥外接球表面积 B．无论为何值，在线段上都存在唯一一点H使得 C．无论为何值，平面平面 D．若，则异面直线所成角的余弦值为 二、多选题 9．已知是等腰直角三角形， ， 用斜二测画法画出它的直观图 ， 则的长可能是（    ） A． B． C． D． 10．如图所示，在直三棱柱中，底面是以为直角的等腰直角三角形，，，是的中点，点在棱上，要使平面，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 11．在直三棱柱中，，，M是的中点，N是的中点，点P在线段上，点Q是线段上靠近M的三等分点，R是线段的中点，若面，则（    ）． A． B．P为的中点 C．三棱锥的体积为 D．三棱锥的外接球表面积为 12．如图，正方形的边长为2，为的中点，将沿向上翻折到，连接，，为的中点，在翻折过程中（    ） A．四棱锥的体积最大值为 B．平面 C．三棱锥的外接球半径的最大值是 D．直线，与平面所成角的正弦值之比为 三、填空题 13．在三棱锥P﹣ABC中，能证明AP⊥BC的条件是 ______． ①AP⊥PB，AP⊥PC； ②AP⊥PB，BC⊥PB； ③平面BCP⊥平面PAC，BC⊥PC； ④PB＝PC，AB＝AC． 14．棱长为的正方体中，是棱的中点，过、、作正方体的截面，则截面的面积是_________． 15．在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的体积取值范围为______ 16．如图，在边长为2的正方形中，点是边的中点，将沿翻折到，连结, ，在翻折到的过程中，下列说法正确的是_________．（将正确说法的序号都写上） ①四棱锥的体积的最大值为； ②当面平面时，二面角的正切值为； ③存在某一翻折位置，使得； ④棱的中点为，则的长为定值． 四、解答题 17．如图，在四棱锥中，为等边三角形，为等腰三角形，，为的中点． (1)求证：平面． (2)若底面，且，求点到平面的距离． 18．如图，在四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，，∠BAD=60°，平面平面ABCD，，，E为上的一点． (1)求证：平面； (2)若平面BDE，求三棱锥的体积． 19．如图，在三棱柱中，侧面ABCD为矩形． (1)设M为AD中点，点N在线段PC上且，求证：平面BDN； (2)若二面角的大小为，，且，求直线BD和平面QCB所成角的正弦值的取值范围． 20．如图，在直三棱柱中，M为棱的中点，，，. (1)求证：平面； (2)求证：平面； (3)在棱上是否存在点N，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，请说明理由. 21．如图，AB是的直径，C是圆周上异于A，B的点，P是平面ABC外一点，且. (1)求证：平面平面； (2)若，点D是上一点，且与C在直径AB同侧，. （ⅰ）设平面平面，求证： ； （ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值. 22．如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为直角梯形，，，，，点在线段上，且． (1)探究在线段上是否存在点，使得平面，若存在，试证明你的结论；若不存在，请说明理由． (2)设二面角的大小为，若，求直线与平面所成角的正弦