专题08 立体几何初步（重点）-2022-2023学年高一数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019必修第二册，江苏专用）

专题08 立体几何初步（重点） 一、单选题 1．下列说法中正确的是（    ） A．直四棱柱是长方体 B．圆柱的母线和它的轴可以不平行 C．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 D．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥 2．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列说法正确的是（　　） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 3．如图正方形OABC边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是多少cm？（     ） A．4 B．8 C．12 D．16 4．四棱锥如图所示，则直线PC（    ） A．与直线AD平行 B．与直线AD相交 C．与直线BD平行 D．与直线BD是异面直线 5．在棱长为的正方体中，直线BD到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 6．在正方体中，分别是的中点，则下列说法中错误的是（    ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 7．在长方体中，，则二面角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 8．在正四棱柱中，是的中点，，则与平面所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 9．已知直三棱柱 的侧棱和底面边长均为 分别是棱 上的点， 且 ， 当 平面 时， 的值为（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知四边形ABCD为圆柱的轴截面，F为的中点，E为母线BC的中点，异面直线AC与EF所成角的余弦值为，，则该圆柱的体积为（    ） A． B． C． D． 11．在长方体中，，，点M为平面内一动点，且平面，则当取最小值时，三棱锥的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 12．在棱长为2的正方体中，M为中点，N为四边形内一点（含边界），若平面BMD，则下列结论正确的是（    ） A． B．三棱锥的体积为 C．线段最小值为 D．的最小值为 二、多选题 13．下列说法中错误的是（    ） A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 C．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 D．正四棱锥的侧面一定是等腰三角形 14．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下述结论正确的是（    ） A．梯形的直观图仍旧是梯形 B．若的直观图是边长为2的等边三角形，那么的面积为 C．的直观图如图所示，在轴，与轴垂直，且，则的面积为4 D．菱形的直观图可以是正方形 15．如图所示，四棱锥 的底面为正方形，平面，则下列结论中正确的是 （    ） A． B．平面 C．三棱锥与三棱锥表面积相同 D． 与 所成的角等于 与 所成的角 16．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点、，且，则下列结论中正确的是（    ） A． B．平面ABCD C．三棱锥的体积为定值 D．的面积与的面积相等 三、填空题 17．用一个圆心角为，半径为4的扇形做一个圆锥，则这个圆锥的底面周长为______. 18．直三棱柱中，，，则与所成角大小为______． 19．已知如图边长为的正方形外有一点且平面，，二面角的大小的正切值______． 20．如图，在三棱锥中，平面平面.点是线段上一动点（不含端点），若点到平面的距离为，则__________. 四、解答题 21．如图，已知长方体中，，.为的中点，平面交棱于点.求证：； 22．如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证: (1)平面AEC; (2)平面AEC⊥平面PBD． 23．如图，矩形AMND所在平面与直角梯形MBCN所在的平面垂直，MB//NC，MN⊥MB． (1)求证：平面AMB//平面DNC； (2)若MC⊥CB，求证：BC⊥AC． 24．如图，正四棱锥的高，，，为侧棱的中点． (1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积． 25．在四棱锥中，底面为正方形，平面底面，，点M，N分别是的中点. (1)求证：平面； (2)求证：平面； 26．如图，在四棱锥中，已知底面是菱形，且对角线与相交于点. (1)若，求证：平面平面； (2)设点为的中点，在棱上是否存在点，使得平面？请说明理由. 27．如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面． (1)证明：； (2)若，，，求三棱柱的高； (3)在（2）的条件下，求三棱柱的表面积． 28．如图，在直三棱柱中，，. (1)设平面与平面ABC的交线为l，判断l与AC的位置关系，并证明； (2)求证：； (3)若与平面所成的角为30°，求三棱锥内切球的表面积S. 29．如图所示，四边形为菱形，，平面平面，点是棱的中点． (1)求证：； (2