专题2.8代数、几何综合问题五种模型与真题训练-2023年中考数学考前30天迅速提分复习方案（全国通用）

2023年中考数学考前30天迅速提分复习方案（全国通用） 专题2.8代数、几何综合问题五种模型与真题训练 技巧方法 题型一： 两圆一中垂构造等腰三角形模型 等腰三角形是一种重要的特殊三角形，其与函数结合的存在性问题综合性较强，变式多样，也是中考必考的题型，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高。通过“两圆一中垂”与勾股定理分类讨论，即可掌握解答此类问题的方法。 题型二：两垂一圆构造直角三角形模型 直角三角形与函数相结合问题综合性较强，解答此类问题常涉及分类讨论、数形结合、转化等数学思想，解决这类问题一定要抓住问题本质，函数在这类问题中用到的知识点是很少的，主要利用性质作为背景，关键在于紧紧抓住垂直，利用勾股定理及逆定理，或利用互相垂直两直线斜率的关系解决问题. 题型三：胡不归 胡不归问题出现在近几年好多地区的中考压轴题，它主要考查化归思想。所谓的化归思想，就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变化，进而达到解决的一种方法。它是辨证唯物主义的基本观点，把复杂问题简单化。 题型四：阿氏圆 在中考中，阿氏圆通常考查在函数背景下，寻找隐圆或隐线段，体现的是“构造和转化"的教学思想，思考流程是把题目中的条件分析，抽取，组合，有效地把“貌不相关”的结论和条件关联起来，从而解决此类问题. 题型五：几何中的等分面积问题 等分面积在中考中常考查几何作图，与函数结合求直线解析式 以及几何与函数结合的题型，一般会以探究题的形式先给学生作前期的铺垫，问题的设置由特殊到一般进行探索。此类问题需记住三角形的中线将三角形的面积二等分，平行于三角形一边的直线也有一条平分三角形的面积. 题型归纳 题型一： 两圆一中垂构造等腰三角形模型 一．选择题（共4小题） 1．（2022•建湖县一模）如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2022•青岛二模）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为x轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2022•博白县校级模拟）已知直线y＝﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y＝﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．（2021•无棣县二模）如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（　　） A．（2，0） B．（4，0） C．（﹣，0） D．（3，0） 二．解答题（共1小题） 5．（2022•开州区模拟）如图，在等腰Rt△ABC中，AB＝BC，D是BC的中点，E为AC边上任意一点，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，交AB于点G． （1）如图1，若AB＝6，AE＝，求ED的长； （2）如图2，点G恰好是EF的中点，连接BF，求证：CD＝BF； （3）如图3，若AB＝4，连接CF，当CF+BF取得最小值时．请直接写出S△CEF的值． 题型二：两垂一圆构造直角三角形模型 一．选择题（共3小题） 1．（2020•无锡模拟）已知点A（﹣4，0），B（2，0）．若点C在一次函数的图象上，且△ABC是直角三角形，则点C的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023•秦皇岛一模）如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y＝﹣上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2020•章丘区模拟）如图，已知点A（﹣6，0），B（2，0），点C在直线上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共1小题） 4．（2020•徐州模拟）如图，已知点A（﹣6，0），B（2，0），点C在直线y＝﹣x+3上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为 　 　． 三．解答题（共2小题） 5．（2022•汉阳区校级模拟）如图，点E是正方形ABCD边BC上一点（点E不与B、C重合），连接DE交对角线AC于点F，△ADF的外接圆O交边AB于点G，连接GD、GE． （1）求∠EDG的度数； （2）若，求tan∠DEG． 6．（2022•江北区一模）如图1，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，其中AB＝AD，对角线AC、BD相交于点E，在AC上取一点F，使得AF＝AB，过点F作GH⊥AC交⊙O于点G、H． （1）证明：△AED∼△ADC． （2）如图2，若AE＝1，且GH恰好经过圆心O，求BC•CD的值． （3）若AE＝1，EF＝2，设BE的长为x．