2.6分式型函数学案-2024届高三数学一轮复习

2.6　分式型函数 【考试要求】1.通过具体实例，了解分式型函数的基本特征以及转化方法.2.掌握分式型函数的图象与性质(单调性、对称性、顶点、最值等)． 【再现型题组】 1、如何讨论函数的性质与图像？以函数为例，讨论函数的定义域、值域、对称性、单调性以及函数的图像。 2、形如的函数我们习惯上称之为双钩函数（又称为二次分式型函数），试探究双钩函数的图像、定义域、值域、单调性和奇偶性. 3、函数的图象是 ( ) 4、 （多选题）下列判断正确的是（ ） A 函数在区间上是增函数； B 函数在上的最小值是2； C 若函数在上是减函数，则； D函数在时取到最小值,则 【巩固型题组】 1、函数的最大值为______. 【变式1】函数在上的最大值为1，则 【变式2】函数的值域是 【变式3】函数的值域是 【变式4】函数的值域为_________. 2、函数的最小值为________. 【变式1】 函数的最大值为________. 【变式2】 函数的最小值为________. 【变式3】 函数的最大值为________. 【变式4】 函数的最大值为________. 【变式5】已知函数，，若a为正常数，求的最小值. 3、函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________． 【变式】已知f(x)＝(x≠a)，若a>0，且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，则实数a的取值范围是________． 4、函数的图象关于直线对称，则_________. 【提高型题组】 1、 函数图象类似于汉字“囧”,故被称为“囧函数”,则下列说法正确的是( ) A. B. 函数的图象关于直线对称 C. 当时, D. 函数的图象与轴有个交点 【反馈型题组】 1、函数在区间上的最大值、最小值分别是( ) A. ,4 B. 无最大值,最小值为7 C. 4,0 D. 最大值为4,无最小值 2、函数的值域是( ) A. B. C. D. 3、关于函数的性质描述,正确的是( ) A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 的图象关于点对称 D. 在定义域上是减函数 4、（多选）已知函数,则( ) A. 的定义域是B. 在上单调递增 C. 的图象关于点中心对称D. 不等式的解集是 5、（多选）已知函数,则表达正确的是( ) A. 函数的单调递减区间为 B. 为函数的单调递增区间 C. 函数有最小值,无最大值 D. 函数满足 6、 已知函数,若函数的定义域和值域都是,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 7、已知函数,,对,,使成立,则实数的取值范围是__________. 8、函数的图象的对称中心是,则实数__________,__________. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.6　分式型函数 【考试要求】1.通过具体实例，了解分式型函数的基本特征以及转化方法.2.掌握分式型函数的图象与性质(单调性、对称性、顶点、最值等)． 【再现型题组】 1、如何讨论函数的性质与图像？以函数为例，讨论函数的定义域、值域、对称性、单调性以及函数的图像。 2、形如的函数我们习惯上称之为双钩函数（又称为二次分式型函数），试探究双钩函数的图像、定义域、值域、单调性和奇偶性. 【答案】定义域：； 值域： 单调性：递增区间是，递减区间是； 奇偶性：奇函数； 函数的图像： 3、函数的图象是 ( ) 【解析】：可知函数的对称中心为，，对应区间为增函数，选B。 4、 （多选题）下列判断正确的是（ ） A 函数在区间上是增函数； B 函数在上的最小值是2； C 若函数在上是减函数，则； D函数在时取到最小值,则 【答案】ACD 【巩固型题组】 1、函数的最大值为______. 【解析】=，可知为减函数，即。 【变式1】函数在上的最大值为1，则 【答案】1 【变式2】函数的值域是 【答案】 【变式3】函数的值域是 【答案】 【变式4】函数的值域为_________. 【答案】 【解析】设，则，且， 函数图象的两条渐近线分别为和，且过点，所以其大致图象如图所示，由图可知在上，故，，从而函数的值域为. 2、函数的最小值为________. 【答案】3 【解析】解法1（均值不等式法）：令，则，， 所以， 当且仅当，即时取等号，此时，从而函数的最小值为3. 解法2（求导法）：设，则，所以，，从而在上，在上，故. 【变式1】 函数的最大值为________. 【答案】 【解析】解法1（均值不等式法）：令，则，， 所以， 当且仅当，即时取等号，此时，从而函数的最大值