2.4函数的奇偶性学案-2024届高三数学一轮复习

2.4　函数的奇偶性 【考试要求】1.了解函数奇偶性的含义；2.会依据函数的性质进行简单的应用． 【再现型题组】 1、 下列说法正确的是 ①函数的定义域关于原点对称是函数为奇（偶）函数的充分不必要条件； ②若函数f(x)为奇函数，则f(0)＝0. ③不存在既是奇函数，又是偶函数的函数． ④对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数y＝f(x)一定是奇函数． ⑤奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称 ⑥奇函数若存在最大值和最小值，则最大值和最小值互为相反数 2、设是上的任意函数，下列叙述正确的是（　　） 是奇函数 是奇函数 是偶函数 是偶函数 3、(多选)下列函数中，既是奇函数又在区间(0,1)上单调递增的是(　　) A．y＝2x3＋4x B．y＝x＋sin(－x) C．y＝log2|x| D．y＝2x－2－x 4．下面四个结论中，正确命题的个数是( ) ①偶函数的图象一定与y轴相交 ②奇函数的图象一定通过原点 ③偶函数的图象关于y轴对称 ④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x∈R) A．1 B．2 C．3 D．4 5、已知函数y＝f(x)是奇函数，且当x>0时，有f(x)＝x＋2x，则f(－2)＝________. 【巩固型题组】 1.（多选题）下列对函数奇偶性判断正确的是（ ） A. 奇函数 B. 是奇函数 C. 既不是奇函数也不是偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 2、(2021·新高考全国Ⅰ)已知函数f(x)＝x3(a·2x－2－x)是偶函数，则a＝________. 【变式1】已知函数，若，则____________． 【变式2】已知是定义在区间上的偶函数，则______. 【变式3】已知函数f(x)＝为偶函数，则2a＋b等于 3、已知定义在上的偶函数在上为减函数，且，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【提高型题组】 1、已知是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意a，都满足，则下述正确的是（       ） A．B．C．是奇函数 D．若，则 【变式】已知是定义在上的函数，对都有，且当时，，且. （1）求的值； （2）求证：为奇函数； （3）求在上的最值. 2、已知函数f(x)＝在区间[－3,3]上的最大值为M，最小值为N，则M＋N的值为________． 【反馈型题组】 1.设函数，则（ ） A．是奇函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是偶函数，且在单调递减 2.(多选)已知函数是定义在上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是 A. B. C. D. 3、已知函数与分别是定义域上的奇函数与偶函数，且，则（ ） A． B． C．-3 D． 4．(2021·全国乙卷)设函数f(x)＝，则下列函数中为奇函数的是(　　) A．f(x－1)－1 B．f(x－1)＋1 C．f(x＋1)－1 D．f(x＋1)＋1 5、函数为定义在上的奇函数，当时，，则（     ） A． B． C． D． 6、(多选)下列命题中正确的是(　　) A．奇函数的图象一定过坐标原点 B．函数y＝xsin x是偶函数 C．函数y＝|x＋1|－|x－1|是奇函数 D．函数y＝是奇函数 7、函数f(x)是定义域为R的奇函数，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f(2)＝0.则不等式的解集为 8、已知函数f(x)＝是奇函数． (1)求实数m的值； (2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围． 故实数a的取值范围是(1,3]． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.4　函数的奇偶性 【考试要求】1.了解函数奇偶性的含义；2.会依据函数的性质进行简单的应用． 【再现型题组】 1、 下列说法正确的是 ①函数的定义域关于原点对称是函数为奇（偶）函数的充分不必要条件； ②若函数f(x)为奇函数，则f(0)＝0. ③不存在既是奇函数，又是偶函数的函数． ④对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数y＝f(x)一定是奇函数． ⑤奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称 ⑥奇函数若存在最大值和最小值，则最大值和最小值互为相反数 【答案】⑤⑥ 2、设是上的任意函数，下列叙述正确的是（　　） 是奇函数 是奇函数 是偶函数 是偶函数 【答案】C 【解析】对A 设，则，所以为偶函数 对B设，则，所以为非奇非偶函数 对C 设，则，所以为偶函数 对D 设，则，所以为奇函数 3、(多选)下列函数中，既是奇函数又在区间(0,1)上单调递增的是(　　) A．y＝2x3＋4x B