2.2 函数的单调性学案-2024届高三数学一轮复习

2.2　函数的单调性 【考试要求】1.借助函数图象，会用数学符号语言表达函数的单调性、最值，理解实际意义.2.掌握函数单调性的简单应用． 【再现型题组】 1、下列结论正确的是 (1)因为f(－3)<f(2)，则f(x)在[－3,2]上是增函数． (2)函数f(x)在(－2,3)上单调递增，则函数的单调递增区间为(－2,3)． (3)若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均为增函数，则函数f(x)在区间(1,3)上为增函数 (4)函数y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)． (5)设，，若有或，则在闭区间上是增函数 (6)函数y＝f(x)(f(x)>0或f(x)<0)在公共定义域内与y＝－f(x)，y＝的单调性相反． 2、若函数在区间D上均为增函数，则（ ） A 在D上为增函数 B 在D上为增函数 C在D上增函数 D 为增函数 3．（2021·高考）下列函数中是增函数的为（    ） A． B．C． D． 4.（多选）若二次函数在区间上是增函数，则可以是（    ） A． B．0 C．1 D．2 5、函数的单调减区间是______． 6．函数f(x)是定义在[0，＋∞)上的减函数，则满足f(2x－1)>f 的x的取值范围是________． 【巩固型题组】 1、(多选)下列函数在(0，＋∞)上单调递增的是(　　) A．y＝ex－e－x B．y＝|x2－2x|C．y＝2x＋2cos x D．y＝ 2、函数f(x)＝的单调递增区间是(　　) A．[－1，＋∞) B．(－∞，－1) C．(－∞，0) D．(0，＋∞) 3、 函数的单调递减区间是 【变式1】函数g(x)＝x·|x－1|＋1的单调递减区间为 【变式2】已知函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围是 【变式3】函数f(x)＝则满足不等式f(2x－1)<2的解集是 4．函数f(x)＝x2－6|x|＋8的单调递减区间是________． 5、已知函数f(x)为R上的偶函数，对任意x1，x2∈(－∞，0)，均有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0成立，若a＝f(ln )，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　) A．c<b<a B．a<c<b C．a<b<c D．c<a<b 【提高型题组】 1、定义在的函数满足：对，，且，成立，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2、试研究函数f(x)＝在x∈(－1,1)上的单调性． 【变式】若函数f(x)＝在(a，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为________． 【再现型题组】 1．函数在上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 2、已知函数在定义域上是减函数，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3、若函数在上单调递增,则a的取值范围是(     ) A． B． C． D． 4、已知函数，则满足不等式的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6、已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7、函数的单调减区间为__________． 8、已知函数f(x)＝－log2(x＋2)，若f(a－2)>3，则a的取值范围是________． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2　函数的单调性 【考试要求】1.借助函数图象，会用数学符号语言表达函数的单调性、最值，理解实际意义.2.掌握函数单调性的简单应用． 【再现型题组】 1、下列结论正确的是 (1)因为f(－3)<f(2)，则f(x)在[－3,2]上是增函数． (2)函数f(x)在(－2,3)上单调递增，则函数的单调递增区间为(－2,3)． (3)若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均为增函数，则函数f(x)在区间(1,3)上为增函数 (4)函数y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)． (5)设，，若有或，则在闭区间上是增函数 (6)函数y＝f(x)(f(x)>0或f(x)<0)在公共定义域内与y＝－f(x)，y＝的单调性相反． 【答案】（5）（6） 2、若函数在区间D上均为增函数，则（ ） A 在D上为增函数 B 在D上为增函数 C在D上增函数 D 为增函数 【答案】ABC 3．（2021·高考）下列函数中是增函数的为（    ） A． B．C． D． 【答案】D 【详解】对于A，为上的减函数，不合题意，舍. 对于B，为上的减函数，不合题意，舍. 对于C，在为减函数，不合题意，舍. 对于D，为上的增函数，符合题意，