2.1函数的概念及其表示学案-2024届高三数学一轮复习

2.1函数的概念及其表示 【考试要求】1.了解函数的含义.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并会简单的应用． 【再现型题组】 1、 下列说法正确的是 ①集合A,B及其对应关系f:A→B构成的函数中,函数的值域是B； ②两个函数的值域和对应关系相同,但两个函数不一定相同； ③分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集； ④函数y＝f(x)的图象可以是一条封闭曲线； ⑤直线x＝a与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点 【答案】②③⑤ 2．下列各组函数表示同一个函数的是(　　) A．y＝x－1与y＝ B．y＝x－1与y＝－ C．y＝2与y＝2x D．y＝与v＝ 3、已知集合A＝{x|－2<x≤1}，B＝{x|0<x≤4}，则下列对应关系中是从集合A到集合B的函数是(　　) A．f：x→y＝x＋1 B．f：x→y＝ex C．f：x→y＝x2 D．f：x→y＝|x| 4、已知函数，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 5、（2022·北京·高考真题）函数的定义域是_________． 【巩固型题组】 1、函数y＝的定义域为(　　) A．(－4，－1) B．(－4,1) C．(－1,1) D．(－1,1] 2、已知函数f(x)的定义域为(－4，－2)，则函数g(x)＝f(x－1)＋的定义域为________． 【变式1】函数的定义域为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式2】已知函数在上有意义，则实数m的范围是____________． 【变式3】已知函数的定义域为，则实数的值是______． 3、(1)已知f(1－sin x)＝cos2x，求f(x)的解析式； (2)已知f ＝x2＋，求f(x)的解析式； (3)已知f(x)是一次函数且3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式． (4)已知f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x，求f(x)的解析式． 4、（1）已知函数f(x)＝则f(2 024)的值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 （2）已知函数f(x)＝若f(a)＝4，则实数a的值是________；若f(a)≥2，则实数a的取值范围是________． 【提高型题组】 1、已知定义在R上的函数f(x)满足，f(1－x)＋2f(x)＝x2＋1，则f(1)等于(　　) A．－1 B．1 C．－ D. 2、∀x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中最大者，M(x)＝{|x|－1,1－x2}，若M(n)<1，则实数n的取值范围是(　　) A．(－2,2) B．(－2,0)∪(0,2) C．[－2,2] D．(－，) 3、(多选)德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名字命名的函数F(x)＝被称为狄利克雷函数．关于狄利克雷函数，下列说法正确的是(　　) A．F(F(x))＝0 B．对任意x∈R，恒有F(x)＝F(－x)成立 C．任取一个不为0的实数T，F(x＋T)＝F(x)对任意实数x均成立 D．存在三个点A(x1，F(x1))，B(x2，F(x2))，C(x3，F(x3))，使得△ABC为等边三角形 【反馈型题组】 1、函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2、函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 3、(多选)下列四个函数，定义域和值域相同的是(　　) A．y＝－x＋1 B．C．y＝ln|x| D．y＝ 4、已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5、已知函数，若，则实数的值等于（    ） A． B． C．1 D．3 6、若二次函数满足，，求. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1函数的概念及其表示 【考试要求】1.了解函数的含义.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并会简单的应用． 【再现型题组】 1、 下列说法正确的是 ①集合A,B及其对应关系f:A→B构成的函数中,函数的值域是B； ②两个函数的值域和对应关系相同,但两个函数不一定相同； ③分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集； ④函数y＝f(x)的图象可以是一条封闭曲线； ⑤直线x＝a与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点 【答案】②③⑤ 2．下列各组函数表示同一个函数的是(　　) A．y＝x－1与y＝ B．y＝x－1与y＝－ C．y＝2与y＝2x D．y＝与v＝ 答案　D 解析　y＝x－1的定义域为R，y＝的定义域为{x|x≠－1}，定义域不同，不是