6.4.1 完全平方公式 课件 2022—2023学年京改版数学七年级下册

6.4 完全平方公式 1 一、复习回顾 首先，来一起复习回顾一下之前学习的相关知识。 计算： （1） （2） 运用多项式与多项式相乘的法则 让我们完成这三道计算。 解：（1） 运用多项式与多项式相乘的法则 第二题，x与1和的平方。有了上一题的解题经验，相信聪明的你，一定能够想到：先根据乘方的意义， ①将它写为x加1 乘 x加1，接着，再根据法则，进行计算。想到这个方法，说明你已经开始学以致用了！现在，老师想请细心的你，再观察观察，想一想，除此之外，还有没有其他的解法？我们发现， ②它形如公式：x加a 乘 x加b，因此，也可以运用公式：x加a 乘 x加b，等于x方加 a与b的和乘x 加ab进行计算， ③得到x方加 1加1的和乘x 加1乘1， ④化简，等于x方 加2x 加1。 解：（2） 运用多项式与多项式相乘的法则 第一题，2与p和的平方。乍一看上去，你会不会觉得这道题有一点儿陌生？那么，你能不能想办法，利用已学知识，把它变为我们熟悉的多项式与多项式相乘呢？可能有些同学已经想到了，根据乘方的意义，2与p和的平方，代表了，两个2加p相乘，我们可以将它写成 ①2加p乘2加p的形式。这样，就把它转化为，我们熟悉的，二项式与二项式相乘，只不过这两个二项式，完全相同。 ②接下来，就可以运用，多项式与多项式相乘的法则，进行计算，用其中一个多项式的每一项，去乘，另一个多项式的每一项，再把所得的积相加， ③得到2乘2 加2p 加2p 加p方。在此，很容易出现漏乘，或重复乘的情况，我们应该及时检验一下，二项式乘二项式，得到的应该是，四项式。最后，整理， ④结果是4加4p 加p方。第一题就完成了。 二、探索新知 在完成了热身复习之后，让我们来开始本节课的探索吧！ （1）等式的左边都有什么相同的特点？ 观察以上两个等式，回答问题： （2）等式的右边都有什么相同的特点？ （3）你能用字母表示这一规律吗？ 这三个等式，想必同学们，不会陌生，没错！这正是我们刚刚计算过的题目，和答案。 ①现在，请同学们再来观察一下以上三个等式，思考回答下列问题： ②问题一，等式的左边，都有什么相同的特点？在每一题的解题过程中，我们第一步都是根据乘方的意义，将它们写为，两个，完全相同的，二项式，相乘的形式，由此可以观察发现，等式的左边，都是在求两个数，和的，平方。 下图是王叔叔的一块边长为a米的正方形试验田，他在上面种植了蔬菜，由于增加实验项目，今年他想把试验田的边长增加b米，形成一块更大的 正方形试验田.再把它分成四块，以种植不同的 新品种.请同学们用不同的方法来表示王叔叔调整后的试验田总面积. 右图，是王叔叔的一块，边长为a米的，正方形试验田，他在上面种植了蔬菜，由于今年蔬菜价格上涨，所以他现在想把试验田的边长， ①增加b米，形成 ②一块更大的，正方形试验田。 ③再把它分成四块，以种植不同的新品种.请同学们用不同的方法，来表示王叔叔调整后的，试验田总面积。 方法① 整体 方法② 部分 几何验证 我们一起来看一下这个图形。第一种方法，我们可以从整体上看，这是一个边长为a加b米的大正方形， ①所以，调整后的实验田面积S1，等于边长的平方，也就是a与b和的平方。 ②第二种方法，我们可以从部分上看，试验田调整后， ③是由右下角边长为a的正方形， ④两个长都是a、宽都是b，一模一样的长方形， ⑤以及右上角边长为b的小正方形，这四部分组成。它们的面积分别是 ⑥a方 ⑦ab ⑧ab ⑨b方 ⑩所以面积S2等于a方 加ab 加ab 加b方。 ⑾合并同类项，就等于a方 加2ab 加b方。用数学的眼光看，试验田，就是一个几何图形。整体的面积，应该等于四部分的面积之和。 ⑿即a与b和的平方，等于a方 加2ab 加b方。 ⒀我们从几何的角度同样验证了猜想的成立！至此，同学们通过自己的智慧，成功探索出了一个至关重要的乘法公式——完全平方公式。让我们来详细地认识一下它 两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍.我们把这个规律叫做两数和的完全平方公式. 首平方，尾平方，首尾2倍放中央. 在公式中，字母a和b可以是含字母的代数式，也可以是单独的数. 两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍。我们把这个规律，叫做，两数和的，完全平方公式。两数和的完全平方，就是指将，和，这个整体，进行平方运算。用符号语言来描述，就是a加b的完全平方，等于a方 加2ab 加b方。为辅助同学们记忆，把算式的结果编了一句顺口溜， ①首平方，尾平方，首尾2倍放中央。 ②在公式中，因为字母可以表示数，所以a和b可以是含字母的代数式，也可以是单独的