6.4.1 乘法公式——两数和的完全平方公式 教案2022-2023学年京改版数学七年级下册

授课章节 第六章 整式的运算 授课教师 课题 6.4.1 乘法公式——两数和的完全平方公式 课型 新授课 课时 1 教学目标 知识与技能 1. 理解两数和的完全平方公式的形成过程,掌握两数和的完全平方公式的结构特征，会用两数和的完全平方公式解决简单的问题． 2.会用几何图形解释两数和的完全平方公式． 过程与方法 通过两个完全相同的二项式的乘法运算引入两数和的完全平方问题，利用特殊到一般的认识规律的方法形成两数和的完全平方公式，利用多项式的乘法运算与图形解释加以证明，再利用公式解决一些问题． 情感态度与价值观 在两数和的完全平方公式的探究中，体会数学与生活的联系，激发学生的数学学习兴趣，培养创新能力和探索精神． 教学重点 两数和的完全平方公式 教学难点 从特殊到一般的认识到两数和的完全平方公式，及其图形解释． 教学方式 教师引领下的探究式 教学手段 PAD 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情境、导入新课 （一）计算 答案： 答案： 答案： 答案： （二）提出问题：在多项式与多项式的乘法运算中，我们经常遇到两个完全相同的二项式的乘积，即一个二项式的完全平方问题．我们有必要研究两个完全相同的二项式的乘法运算．我们用表示第一项，用表示第二项，研究的运算规律，即怎样由、来表示？ 这就是我们本节课要研究的主要内容：两数和的完全平方公式（板书课题） 学生作答．思考自己的解题过程是否规范？计算的依据是什么？要注意哪些问题？ 学生思考 温故知新，在练习过程中使学生感受从特殊到一般的认识规律． （从平板角度考虑：教师对学生的典型作答进行拍照，发现学生出现的问题，针对性讲解，强调易错知识点） 提出研究两数和的完全平方公式的必要性． 二、探 索 新 知 尝 试 发 现 （一）观察等式、得出猜想 问题1：观察上述练习中的2、3、4． （1）从这三个等式中你发现了什么运算规律? （2）你是通过什么方法发现的？ （3）写出你的猜想． 用PAD展示2、3、4三个等式． 教师参与到小组讨论之中，统一看法． 通过学生观察等式、自主探究、组内进行合作交流，发现共性规律．得出式子左边是两个数的和的平方，右边是三项式，其中两项是左边二项式中两项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．+号连接． 得到，猜想：． 通过教师引领下的合作探究，经历从特殊到一般认识规律的过程． ( + + = = + + )（二）证明猜想、得到公式 观察、归纳、猜想得到的结果，还需进行严格的推理和证明． 问题2：如何从数和形两个角度证明猜想呢？ 预设1：利用多项式的乘法法则得到公式． 预设2：利用数形结合 解决问题：问题3：原有一块边长为a米的正方形实验田，因要种植四种不同的新品种，故需要将其边长增加b米，形成四块实验田．(1)请你拖动四块实验田拼成扩大后的正方形实验田；（2）并用两种不同的方式表示扩大后正方形实验田的面积；（3）写出你的结论． 得出结论：两数和的完全平方公式： 文字语言：两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们的积的2倍． 记忆小口诀：首平方，尾平方，2倍首尾乘积放中央，+号连接． 剖析公式、发现本质： 1.两数和完全平方公式的结构特点： （1）左边是两数和的完全平方； （2）右边的积有三项，其中两项是左边二项式中两项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的2倍； 2.符号：+连接； 3.字母a，b的含义：字母a，b可以代表数字，也可以代表单项式、多项式． 学生证明 学生通过拼图实验，证明 通过公式的证明培养学生严谨的思维习惯，提高学生用形来解决数的意识．通过文字语言表达公式提高学生的语言组织与表达能力． （从平板角度考虑：平板电脑主观同时推送问题2、3．学生从数和形两个角度证明两数和的完全平方公式．问题3给出两块边长分别为a、b的正方形实验田，两块长为a宽b的实验田，学生通过拖动这四块实验田，拼成边长为a+b的正方形实验田的拼图实践，并用两种不同的方式表示扩大后正方形试验田的总面积．进而从形的角度证明出两数和的完全平方公式，同时激发学生的学习兴趣．这个图也是两数和的完全平方公式的几何解释．） 通过剖析两数和的完全平方公式，认清公式的结构特征，有利于学生记忆公式，体验公式的简洁美．从而抓住公式的本质，掌握公式、运用公式． 三、公式应用、加深理解 例1 判断下列各式的正误，正确的打√ ，错误的打×． （ ） 答案： × （ ） 答案： × （ ） 答案： × （ ） 答案： √ 学生作答，提交后自主查看答案，思考错因． 加深学生对公式结构的理解，进一步掌握公式．(4)的证明方法很多，可以从