1.4 平行线的性质 (2)课件 2022-2023学年浙教版七年级数学下册

1.4 平行线的性质(2) 七下第 1 章 平行线 条件 结论 推理思路 平行线的 性质 同位角相等 两直线平行 角相等 线平行 平行线的 判定 两直线平行 同位角相等 线平行 角相等 数学重要学习和研究方法: 当我们把一些数学原理的条件和结论互换后,常常能得到另一个数学原理,如把一类对象的判定方法的条件和结论互换后常能得到它的性质。 打开数学知识大门的金钥匙: 探究一: 平行线的判定2 条件 结论 条件 结论 内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等 如图,直线AB∥CD,并被直线EF所截,则∠2与∠3有是否相等? 解∵AB//CD(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等), ∵∠1=∠3(对顶角相等), ∴∠2= ∠3(等量代换), 平行线的性质2 平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。 简称:两直线平行,内错角相等。 几何语言: 解∵AB//CD(已知), ∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等) 3 探究二: 平行线的判定3 条件 结论 条件 结论 内旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互补 如图,直线AB∥CD,并被直线EF所截,则∠3与∠4有是否互补? 解∵AB//CD(已知), ∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等), ∵∠2+∠4= 180°(平角的意义), ∴∠3+∠4= 180°(等量代换), 平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。 简称:两直线平行,同旁内角互补。 几何语言: 解∵AB//CD(已知), ∴∠2=∠3(两直线平行,同旁内角互补) 平行线的性质3 4 1、如图,AB,CD被EF所截,AB∥CD。 若∠1=120°,则∠2=_( ) ∠3=_-∠1= _( ) 做一做: 120° 180° 60° 两直线平行,内错角相等 两直线平行,同旁内角互补 5 2.如图,已知AD∥BC,有下列结论: ①∠2=∠3; ②∠1=∠4; ③∠A+∠ABC= 180° ; ④ ∠A+∠ADC= 180° . 其中正确的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 特别强调: 两直线平行,只能推出以它们为被截线的两个内错角相等以及同旁内角互补, 切不可张冠李戴!建议同学们用短线加以标注确认。 B 1.定义:平行的两条直线没有公共点; 2.性质1:两直线平行,同位角相等; 3.判定2:两直线平行,内错角相等; 4.判定3:两直线平行,同旁内角互补. 整理归纳 三 平行线的性质: 后三个性质:直线的平行关系 角的关系 第一个性质:直线的平行关系 交点个数 例1:如图,已知AB ∥ CD, AD ∥ BC。 判断∠ 1与∠ 2是否相等,说明理由。 ∵AB∥CD (已知), (两直线平行,同旁内角互补), ∴∠1+ ∠DAB =1800 解:∠1=∠2,理由如下: ∵AB∥CD (已知), ∴∠2+ ∠DAB =1800 (两直线平行,同旁内角互补), ∴ ∠1=∠2 (同角的补角相等), 问题:若一个角的两边分别与另一角的两边互相平行,那么这两个角有什么关系? 相等或互补 8 例2:如图,已知∠ABC+∠C=180°,BD平分∠ABC。∠CBD与∠D相等吗?请说明理由。 解:∠CBD=∠D,理由如下: ∵ ∠ABC+∠C=180° (已知), ∴ AB∥CD (同旁内角互补,两直线平行), ∴ ∠D=∠ABD (两直线平行,内错角相等), ∵ BD平分∠ABC (已知), ∴ ∠CBD=∠ABD (角平分线的意义), ∴ ∠CBD=∠D (等量代换). 9 2.如图示,已知AB∥CD,AE∥DF。若∠BAE= 25°,则∠CDF的度数为 . F E D C B A 1.如图,已知∠1=∠2 , ∠3 =65°, 则∠4的度数为 . 练一练: 115° 25° 10 3.已知如图:BD平分∠ABC, ∠1=∠2 , ∠C=70 ,求∠ADE的度数。 3 2 1 A E D C B 解: ∵BD平分∠ABC(已知) ∴∠1=∠3 又∵∠1=∠2(已知) ∴∠2=∠3 ∴DE∥BC ∴∠ADE=∠C=70 ( ) (角平分线的意义) (内错角相等,两直线平行) 两直线平行,同位角相等 (等量代换). 11 4.(1)如图1,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD,理由如下: (2)已知,如图2,AD∥BE,∠1=∠2,∠A与∠E相等吗?试说明理由. D F C A E B 1.如图所示, 已知AB//CD ,AD//BC, BF平分∠ABC ,DE平分∠ADC,则 DE//FB,请说明理由. 拓展提升 13 2.如图,直线AB∥CD. (1)如图①,若∠ABE=40°,∠BEC=140°,∠ECD= °(填空) (2)如图①,试探究∠ABE,