精品解析：河南省南阳市2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2023年春期高中一年级期中质量评估 数学试题 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效. 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 4.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效. 5.保持卷面清洁，不折叠、不破损. 第Ⅰ卷 选择题(共60分) 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. （ ） A B. C. D. 2. 在中，内角的对边分别为，且，，则满足条件的三角形有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个 3. 若为第三象限角且 ，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 斜三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B. 若向量满足且同向，则 C. 若三点满足则三点共线 D. 将钟表的分针拨快10分钟，则分针转过的角的弧度数为 5. 将函数的图象沿轴向左平移 个单位后，得到的函数的图象关于原点对称，则的一个可能值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，部分图象如图，则 （ ） A. B. C. D. 7. 在中，．P为边上的动点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在锐角三角形ABC中，下列结论正确是（ ） A. B. C. D. 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9. 下列四个命题为真命题的是（ ） A 若向量、、，满足，，则 B. 若向量，，则、可作为平面向量的一组基底 C. 若向量，，则在上的投影向量为 D. 若向量、满足，，，则 10. 已知函数，则下面结论正确的是（ ） A. 的对称轴为 B. 的最小正周期为 C. 的最大值为，最小值为 D. 在上单调递减 11. “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车(Mercedesbenz)的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知是内一点，、、的面积分别为、、，则.设是锐角内的一点，、、分别是的三个内角，以下命题正确的有（ ） A. 若，则 B. ，，，则 C. 若为的内心，，则 D. 若为的重心，则 12. 已知函数，且在区间上单调递减，则下列结论正确的有（ ） A. 的最小正周期是 B. 若，则 C. 若的图象与的图象重合，则满足条件的有且仅有1个 D. 若，则的取值范围是 第Ⅱ卷 非选择题（90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 请写出终边落在射线上的一个角___________ (用弧度制表示). 14. 在平行四边形中，点为的中点，点在上，三点共线，若，则_______________. 15. 某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数（x=1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温为28℃；12月份的月平均气温为18℃，则10月份的平均气温为___________℃. 16. 为所在平面内一点，且满足 |则点为的_________心.若,，，则 ___________ 四、解答题本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，满足，. （1）若，求; （2）若与的夹角为，求. 18. 某同学用“五点作图法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表： （1）请将上表数据补充完整，并求出函数的解析式； （2）若在上有两根，求的取值范围. 19. 已知向量，． （1）求的取值范围； （2）求的最大值． 20. 的内角，，的对边分别为，，. （1）求的三个角中最大角的大小； （2）秦九韶是我国古代最有成就数学家之一，被美国著名科学史家萨顿赞誉“秦九韶是他那个民族，他那个时代，并且确实也是那个时代最伟大的数学家之一”.他的数学巨著《数书九章》中的大衍求一术、三斜求积术和秦九韶算法是有世界意义的重要贡献；他提出的三斜求积术可以已知三边求三角形的面积.试用余弦定理推导该公式，并用该公式求的面积. 21. 已知的内角，，所对的边分别为，，．向量，，． （1）若，求证：为等腰三角形； （2）若，，求的面积