江苏省淮安市淮阴区2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022~2023学年度第二学期期中调研测试 高一数学试题 考试时间120分钟 满分150分 2023.04 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求 1．本试卷共4页，包括单项选择题（第1题—第8题）、多项选择题（第9题—第12题）、填空题（第13题—第16题）、解答题（第17题—第22题）四部分． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置上． 3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．作答非选择题时，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔将答案写在答题卡的指定位置上，写在本试卷上无效． 4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等加黑、加粗．考试结束后，请将试卷与答题卡一并交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知向量，，若，则实数（ ） A. B. C. D. 0 2. 一物体在力的作用下，由点移动到点，若，则对物体所做的功为（ ） A. B. 23 C. D. 19 3. （ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是单位圆的直径，点，是半圆弧上的两个三等分点，则（ ） A. 1 B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 关于函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为2 B. 的最小正周期为 C. 是的一个的零点 D. 是的一条对称轴 10. 已知，，是平面内三个非零向量，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 11. 已知，，分别是两边上的动点，若，则面积的可能取值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分． 13. 与向量方向相反的单位向量的坐标为________． 14. 如图，四边形ABCD中，，，，且，，则实数__________． 15. 已知，是方程的两根，则__________． 16. 在中，点是边BC中点，，，则的最大值为__________． 四、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知.求： （1）的值； （2）的值. 18. 任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”，即：在中，A，B，C的对边分别是a，b，c，则，，． （1）用余弦定理证明：； （2）用正弦定理证明：； （3）用向量的方法证明：． 19. 在锐角△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且． （I）求角B的大小； （II）求cosA+cosB+cosC的取值范围． 20. 已知在直角梯形ABCD中，，，若点在线段AC上． （1）若，求； （2）求的取值范围． 21. 已知，，，直线经过A，B两点，我们把向量以及与它平行的非零向量都称为直线的方向向量，把与直线垂直的向量称为直线的法向量，则向量在直线的法向量上的投影向量的模就是点到直线的距离． （1）求直线的一个法向量； （2）运用上述方法，求点到直线的距离． 22. 如图，中，，的平分线AD交BC于． （1）若，求的余弦值； （2）若，求AD的取值范围． 2022~2023学年度第二学期期中调研测试 高一数学试题 考试时间120分钟 满分150分 2023.04 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求 1．本试卷共4页，包括单项选择题（第1题—第8题）、多项选择题（第9题—第12题）、填空题（第13题—第16题）、解答题（第17题—第22题）四部分． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置上． 3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．作答非选择题时，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔将答案写在答题卡的指定