山东省滨州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

高二数学试题 2023.2 注意事项 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．在考试结束后将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 如图，在四面体OABC中，，，．点M在OA上，且满足，N为BC的中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，二面角的大小为，四边形、都是边长为的正方形，则、两点间的距离是（ ） A. B. C. D. 7. 已知在平面直角坐标系中，点，，若点P满足，则点P到直线距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点为F，直线的斜率为且经过点F，直线l与抛物线C交于点A、B两点（点A在第一象限），与抛物线的准线交于点D，若，则以下结论不正确的是（ ） A. B. F为的中点 C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 若，则方程可能表示下列哪些曲线（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 圆 D. 两条直线 10. 函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 是函数的极值点 B. 是函数的最小值点 C. 在区间上单调 D. 在处切线的斜率小于0 11. 如图，在棱长为2正方体中，E，F分别为，AB的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 点B到直线的距离为 B. 直线CF到平面的距离为 C. 直线与平面所成角的余弦值为 D. 直线与直线所成角的余弦值为 12. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有个球，第二层有个球，第三层有个球，…设第层有个球，从上往下层球的总数为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C ， D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知直线与直线垂直，则实数a的值为________． 14. 已知数列的前n项和为，若，则________． 15. 焦点在轴上的双曲线与双曲线有共同的渐近线，且的一个焦点到它的一条渐近线的距离为，则双曲线的方程为________． 16. 如图所示，ABCD是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设，当________cm时，包装盒的容积最大，最大容积为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数（为常数），曲线在点处切线平行于直线. （1）求的值； （2）求函数的极值. 18. 已知数列是等差数列，是各项均为正数的等比数列，数列的前n项和为，且，，． （1）求数列，通项公式； （2）令，求数列的前12项和． 19. 已知圆的圆心在直线上，且与轴相切于点． （1）求圆方程； （2）已知过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程． 20. 已知椭圆C的两个焦点分别是，，并且经过点． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若直线与椭圆C相交于A，B两点，当线段AB的长度最大时，求直线l的方程． 21. 如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，点在棱上. （1）证明：平面平面； （2）当时，求二面角的余弦值. 22. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求的取值范围. 高二数学试题 2023.2 注意事项 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．在考试结束后将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5