专题17 解题技巧专题：特殊平行四边形中定值、最小值、最大值、中点四边形问题压轴题四种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（华东师大版）

专题17 解题技巧专题：特殊平行四边形中定值、最小值、最大值、中点四边形问题压轴题四种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 特殊平行四边形中求定值问题】 1 【考点二 特殊平行四边形中求最小值问题】 7 【考点三 特殊平行四边形中求最大值问题】 12 【考点四 特殊平行四边形中点四边形问题】 19 【典型例题】 【考点一 特殊平行四边形中求定值问题】 例题：（2023春·内蒙古鄂尔多斯·八年级校考阶段练习）如图，矩形的对角线，交于点，过点作，交于点，过点作，垂足为，，，则的值为________． 【变式训练】 1．（2023秋·吉林长春·八年级长春外国语学校校考期末）如图，菱形的周长为20，面积为24，是对角线上一点，分别作点到直线、的垂线段、，则等于______ 2．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，已知四边形是正方形，，点E为对角线上一动点，连接．过点E作，交射线点F，以为邻边作矩形．连接． (1)连接，求证：． (2)求证：矩形是正方形． (3)探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由． 3．（2023春·八年级课时练习）如图，在菱形中，，．过点作对角线的平行线与边的延长线相交于点，为边上的一个动点（不与端点，重合），连接，，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)求四边形的周长和面积． (3)记的周长和面积分别为和，的周长和面积分别为和，在点的运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：①，②，如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围． 【考点二 特殊平行四边形中求最小值问题】 例题：（2023春·河南开封·九年级金明中小学校考阶段练习）如图，菱形的对角线，相交于点，点为边上一动点（不与点，重合），于点，于点，若，，则的最小值为________． 【变式训练】 1．（2023·江苏无锡·一模）如图，长方形中，，，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，将绕着点顺时针旋转到的位置，连接和，则的最小值为______． 2．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在矩形中，，，点、分别在、上，则的最小值是___． 3．（2023春·福建福州·八年级统考期中）如图，已知菱形的边长为，，为的中点，若为对角线上一动点，则的最小值为___________． 4．（2023春·江苏南通·八年级南通田家炳中学校考阶段练习）如图，菱形中，，，E，F分别是边和对角线上的点，且，则的最小值为________． 5．（2023秋·河南郑州·九年级校联考期末）如图，矩形中，，G是的中点，线段在边上左右滑动；若，则的最小值为 _____． 【考点三 特殊平行四边形中求最大值问题】 例题：（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在正方形中，，与交于点O，N是的中点，点M在边上，且，P为对角线上一点，则的最大值为_____________． 【变式训练】 1．（2023·陕西宝鸡·统考二模）如图，在菱形中，，点E为边的中点，点P在对角线上运动，且，则长的最大值为_________． 2．（2023春·江苏常州·八年级常州实验初中校考期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为__． 3．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，已知，正中，，将沿翻折，得到，连接，交于点，点在上，且，是的中点，是上的一个动点，则的最大值为______． 4．（2023春·四川南充·八年级四川省南充高级中学校考阶段练习）如图，在菱形中，，为正三角形，在菱形的边上． (1)证明：． (2)当点分别在边上移动时(保持为正三角形)，请探究四边形的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值． (3)在(2)的情况下，请探究的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值． 【考点四 特殊平行四边形中点四边形问题】 例题：（2022春·安徽合肥·八年级校考期中）如图，、、、分别是四边形四条边的中点，顺次连接、、、得四边形，连接、，下列命题不正确的是（　） A．当四边形是矩形时，四边形是菱形 B．当四边形是菱形时，四边形是矩形 C．当四边形满足时，四边形是菱形 D．当四边形满足，时，四边形是矩形 【变式训练】 1．（2022春·北京西城·八年级校考期中）四边形的对角线，交于点，点，，，分别为边，，，的中点．有下列四个推断： ①对于任意四边形，四边形都是平行四边形； ②若四边形是平行四边形，则与交于点； ③若四边形是矩形，则四边形也是矩形； ④若四边形是正方形，则四边形也一定是正方形． 所有正确推断的序号是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 2．（2022秋