华东师大版八年级数学下册课件：19.1.1　第1课时　矩形的性质

19.1.1 矩形的性质 知识回顾 复习：平行四边形的性质和判定有哪些？ 边： 角： 对角线： B O D A C AB∥CD, AD∥BC AB=CD, AD=BC AB∥CD, AB=CD ∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC AO=CO,DO=BO 判定 性质 获取新知 如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上并轻轻推动，你会发现什么？ D C B A 角的大小改变了，但仍然保持平行四边形的形状. 试 一 试 放映时可显示gif Administrator (A) - 从变化的图形中让学生归纳出矩形的定义． 当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形. 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 矩形的定义： 实质上：矩形是特殊的平行四边形. 特殊 矩形与四边形、平行四边形的关系 四边形 平行四 边形 两组对边 分别平行 一个角 是直角 矩形 四边形 平行四边形 矩 形 矩形也是常见的图形.门窗框、教科书封面、桌面、地砖等(如下图)都有矩形的形象.你还能举出一些例子吗？ 对称性 边 角 对角线 平行四边形的一般性质 矩形的特殊性质 观察所示的矩形，将你的发现填入下表. A B D C O 中心对称 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 中心对称 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 矩形有几条对称轴？ 性质1：矩形的四个角都是直角 证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∠C=90° ∴∠A=∠C=90° ,∠B+∠C=180 ° ∴∠B=180－∠C=90° ∴∠D=∠B=90° 即∠A=∠B=∠C=∠D=90° 几何语言： ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° 已知：四边形ABCD是矩形， 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°. 初中 性质2：矩形的对角线相等 已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD A B C D 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB（SAS） ∴AC = BD 几何语言： ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD 例题讲解 例1 如下图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形