11.3.2其他学科中的反比例函数（课件）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课件（苏科版）

第十一章 反 比 例 函数 苏科版八年级数学下册 第十一章 反比例函数 11.3.2 其他学科中的 反比例函数 苏科版八年级数学下册 情景引入 在周星驰的电影《西游·降魔篇》中，村民们为了制服水妖而合力大战. 观看完影片片段，你能说说他们是如何制服水妖的吗？ 这个方法的原理是什么？ 类型一 杠杆定理 情景引入 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡. 后来人们把它归纳为“杠杆原理”. 通俗地说，杠杆原理为： 阻力×阻力臂=动力×动力臂. 阻力 动力 阻力臂 动力臂 例1 典例精析 几位同学学习杠杆定理后，在实验室利用重物进行验证，已知阻力和阻力臂不变，分别为 1000 N 和 0.6 m.动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.2 m时，撬动重物至少需要多大的力? 解：根据“杠杆原理”，得 Fl =1000×0.6， ∴ F 关于l 的函数解析式为 当 l=1.5m 时， 对于函数 ，当 l =1.5 m时，F =400 N， 此时杠杆平衡. 因此撬动重物至少需要400 N的力. 思考： 典例精析 在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？ 常见的省力杠杆有哪些？ 练1 典例精析 假定地球重量的近似值为 6×1025 牛顿 (即阻力)，阿基米德有 500 牛顿的力量，阻力臂为 2000 千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？ 由已知得F×l＝6×1025×2×106 =1.2×1032 ， 当 F =500时，l =2.4×1029 米， 解： 2000 千米 = 2×106 米， 变形得： 故用2.4×1029 米动力臂的杠杆才能把地球撬动. 练2 典例精析 如图,章老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验:在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物,在右边活动托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码,使得仪器左右平衡.改变活动托盘B与点О的距离x (cm),观察活动托盘B中砝码的质量y(g)的变化情况.实验数据记录如。下表: (1)猜测y与x之间的函数关系,求出函数关系式; x(cm) 10 15 20 25 30 y(g) 30 20 15 12 10 解： 设y与x之间的函数为 ，将x=10,y=30带入可得 ，经验证其余各点均满足，故函数表达式为 . 练2 典例精析 (2)当砝码的质量为24g 时，活动托盘B与点О的距离是多少？ (3)将活动托盘B往左移动时,应往活动托盘B中添加还是减少砝码? 解： （2）将y=24带入可得x=12.5， ∴当砝码的质量为24g 时，活动托盘B与点О的距离是12.5cm. (3)根据反比例函数的增减性,即可得出,随着活动托盘B与О点的距离不断减小,砝码的示数会不断增大,故应添加砝码. 类型二 欧姆定律 例2 典例精析 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，如图所示的是该电路中电流I和电阻R之间函数关系的图像，当电阻R为6Ω时，电流I为 A. 1 例3 典例精析 实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例，一条长为100km的铅导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图所示，那么，其函数关系式为__________________；当S＝2 cm2时，R＝________Ω. 14.5 练3 典例精析 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示. (1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系? U ~ 解：根据电学知识， 当 U = 220 时，得 练3 典例精析 (2) 这个用电器功率的范围是多少? 解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小. 把电阻的最小值 R = 110 代入求得的解析式， 得到功率的最大值 把电阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式， 得到功率的最小值 因此用电器功率的范围为220~440 W. 练4 典例精析 在公式 中，当电压 U 一定时，电流 I 与电阻 R 之间的 函数关系可用图象大致表示为