8.4 三元一次方程组的解法-【拔尖特训】2022-2023学年七年级下册数学（人教版）

*8.4　三元一次方程组的解法 1. 下列方程组中,属于三元一次方程组的是 ( ) A. x+y=0, y+z=1, z+w=5 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 B. xy=2, y+z=5, z+w=9 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 C. 3x+4z=7, 2x+3y=9-z, 5x-9y+7z=8 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 D. x2-2y=0, y+z=3, x+y+z=1 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 2. 解方程组 3x-4y=1①, 4x+6y-z=2②, 3x-5y+2z=4③ 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 时 ,要使解法 较为简便,应 ( ) A. 先消去x B. 先消去y C. 先消去z D. 先消去常数 3. (2022· 东 洲 期 末)三 元 一 次 方 程 组 x+y=3, y+z=4, z+x=5 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 的解为 . 4. 三元一次方程组 x+y+z=111, y∶x=3∶2, y∶z=5∶4 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 的解为 . 5. ★解三元一次方程组: (1) 2x+y-z=-2, x-2y+z=-2, 3x+y+z=-1. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 (2) 5x+3y=25, 2x+7y-3z=19, 3x+2y-z=18. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 6. 三元一次方程组 2x-3y+2z=5, x-2y+3z=-6, 3x-y+z=3 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 消去 未知数y后,得到的方程组可能是 ( ) A. 7x+z=4, 5x-z=12 B. 7x+z=4 , x-5z=8 C. 7x-z=12, x-5z=28 D. 7x-z=4 , x-5z=12 7. 若x,y,z 满足 x-2-z+(3x-6y- 7)2+|3y+3z-4|=0,则x= , y= ,z= . 8. (2022·东兴二模)已知实数a,b,c满足 2a+13b+3c=90,3a+9b+c=72,则 3b+c a+2b= . 9. (2022·平谷二模)明明和丽丽去书店买 书,已知明明买了 A,B两本书共花费 100.5元,丽丽买了 A,C两本书共花费 88.5元,则B书比C书贵 元;若 B,C两本书的总价钱恰好等于A书的价 钱,则 A,B,C 三 本 书 的 总 价 钱 为 元. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 16 第八章　二元一次方程组 10. (2022·东莞期中)在等式y=ax2+bx+ c中,当x=1时,y=0;当x=-1时, y=-2;当x=2时,y=7.求: (1) a,b,c的值. (2) 当x=-3时,y的值. 11. (2022·玉环一模)桌面上有甲、乙、丙三 个杯子,三个杯子内原本均装有一些水. 先将甲杯内的水全部倒入丙杯,此时丙杯 内的水量为原本甲杯内水量的3倍;再将 乙杯内的水全部倒入丙杯,此时丙杯内的 水量比原本乙杯内水量的4倍少150毫 升.若倒水过程中水没有溢出,则原本甲、 乙两个杯子内的水量相差多少毫升? 12. (2022·万州期末)在解答问题“已知有 理 数 x,y,z 满 足 方 程 组 2x+3y-z=5①, x-2y+3z=1②, 求4x+13y-9z 的 值”时,小华是这样分析与解答的: 解:由①×a,得2ax+3ay-az=5a③. 由②×b,得bx-2by+3bz=b④. 由③+④,得(2a+b)x+(3a-2b)y+ (-a+3b)z=5a+b. 当(2a+b)x+(3a-2b)y+(-a+ 3b)z=4x+13y-9z时, 即 2a+b=4, 3a-2b=13, -a+3b=-9, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 解得 a=3, b=-2. ∴ 由①×3+②×(-2),得4x+13y- 9z=5×3+1×(-2)=13. 请你根据小华的分析过程,解决下列 问题: (1) 若有理数a,b满足(3x+4y+2z)× a+(x+6y+5z)×b=12x+2y-5z,求 a,b的值. (2