专题特训一～二 相交线和平行线中角度的计算、平行线中的“拐点”问题-【拔尖特训】2022-2023学年七年级下册数学（人教版）

专题特训一　相交线和平行线中角度的计算 类型一 利用对顶角、邻补角进行角度计算 1. 已知∠AOB与∠BOC 互 为 邻 补 角,且 ∠BOC>∠AOB,OD 平分∠AOB,射线 OE 使得∠BOE=12∠EOC ,则当∠DOE= 72°时,∠EOC的度数为 ( ) A. 72° B. 108° C. 72°或108° D. 以上都不对 2. (2022·西湖月考)如图,直线AB,CD 相 交于 点 O,OE 平 分∠BOD,OF 平 分 ∠COE. (1) 若∠AOC=76°,则∠BOF= °. (2) 若∠BOF=36°,则∠AOC= °. (第2题) 类型二 与平行线有关的角度计算 3. (2022·武汉期末)如图,AB∥CD,∠ABG 的平分线BE 和∠GCD 的平分线CF 的反 向延长线交于点E,且3∠E-5∠G= 172°,则∠G= °. (第3题) 类型三 与垂直有关的角度计算 4. (2022·天山月考)已知∠AOB 和∠BOC 互为邻补角,且∠AOB<∠BOC,OD 平分 ∠BOC,射 线 OE 在 ∠AOB 内 部,且 4∠BOE+∠BOC=180°,∠DOE=70°, OM⊥OB,则∠MOE= . 5. 如图,直线AB 和ED 相交于点O(∠AOE 为锐角),射线OC⊥AB 于点O,OF 平 分∠BOE. (1) 求证:∠EOF-12∠COD=45°. (2) 若∠COD∶∠DOF=4∶25,过点O 作射线OG,使得∠GOF=25∠AOD ,求 ∠BOG 的度数. (第5题) 类型四 与三角尺和纸片折叠有关的角度计算 6. ★(2022·二道模拟)将一把含30°角的三 角尺ABC 按如图所示的方式放置,其中点 A,C 分别落在直线a,b上.若a∥b,∠1= 40°,则∠2的度数为 ( ) A. 40° B. 30° C. 20° D. 10° (第6题) (第7题) 7. (2022·上林期末)如图,将长方形纸片 ABCD 沿EF 折叠后,点A,B 分别落在点 A',B'处,再沿边AD 将∠A'折叠到∠H 处.若∠1=50°,则∠FEH= °. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 数学(人教版)七年级下 专题特训二　平行线中的“拐点”问题 类型一 “铅笔头”模型 1. (2022·西乡月考)如图①,AB∥CD,则 ∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4+ ∠5+ ∠6= ,以此类推,在图②中,∠1+ ∠2+∠3+…+∠n= . (第1题) 2. (2022·绍兴期末)如图,直线AB∥CD,点 M,N 分别在直线AB,CD 上,E 为AB, CD 之间一点,且点E 在 MN 的右侧, ∠MEN=128°.若∠BME 与∠DNE 的 平 分 线 相 交 于 点 E1,∠BME1 与 ∠DNE1 的 平 分 线 相 交 于 点 E2, ∠BME2 与∠DNE2 的平分线相交于点 E3……依此类推,若∠MEnN=8°,则n的 值是 . (第2题) 类型二 “锯齿”模型 3. ★(2022·广州期中)如图,AB∥CD,则下 列等式成立的是 ( ) (第3题) A. ∠B+∠F+∠D=∠E+∠G B. ∠E+∠F+∠G=∠B+∠D C. ∠F+∠G+∠D=∠B+∠E D. ∠B+∠E+∠F=∠G+∠D (第4题) 4. (2022·青山月考)如图, CD∥AB,∠MFN =α, ∠4=13∠CMF ,∠5= 1 3∠BNF ,则∠H-∠I= (用含α的式子表示). 类型三 “脚掌”模型 5. (2022·金牛月考)已知AB∥CD,CF 平分 ∠ECD. (1) 如图①,若∠DCF=25°,∠E=20°,求 ∠ABE 的度数. (2) 如图②,若∠EBF=2∠ABF,∠CFB 的2倍与∠CEB 的补角的和为190°,求 ∠ABE 的度数. (3) 如图③,若∠ABE=30°,P 为射线BE 上一 点,H 为 CD 上 一 点,PK 平 分 ∠BPH,HN∥PK,HM 平分∠DHP, ∠DHQ=2∠DHN,求∠PHQ 的度数. (第5题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈