专题特训八 一次函数的综合应用-【拔尖特训】2022-2023学年八年级下册数学（人教版）

专题特训八　一次函数的综合应用 类型一 一次函数与面积问题 1. (2022·郫都期中)如图①,函数y= 1 2x+ 3的图象与x 轴交于点A,与y 轴交于点 B,点C 与点A 关于y轴对称. (1) 求直线BC 对应的函数解析式. (2) 设M 是x 轴上的一个动点,过点 M 作y轴的平行线,交直线AB 于点P,交直 线BC 于点Q. ① 若△PQB 的面积为83 ,求点M 的坐标. ② 如图②,连接BM,在点M 的运动过程 中是否存在点P,使∠BMP=∠BAC? 若 存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说 明理由. (第1题) 类型二 一次函数与菱形的动点问题 2. 如图,直线y=- 3 4x+3 与x 轴、y 轴分 别交于点A,B,M 是x 轴上一点(不与点 A 重合). (1) 点A 的坐标为 ,点B 的坐标 为 . (2) 若以A,B,M 为顶点的三角形是等腰 三角形,请求出满足条件的点M 的坐标. (3) 在(2)的条件下,N 是平面直角坐标系 中任意一点.若以A,B,M,N 为顶点的四 边形是菱形,请求出满足条件的点 N 的 坐标. (第2题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 08 数学(人教版)八年级下 类型三 一次函数与矩形的动点问题 3. (2022·沙坪坝期末)如图①,在平面直角 坐标系中,一次函数y=2x+4的图象分 别交x轴、y轴于A,B 两点,将△AOB 绕 点O 按顺时针方向旋转90°得到△COD (点A 与点C 对应,点B 与点D 对应). (1) 求直线CD 对应的函数解析式. (2) E 为线段CD 上一点,过点E 作EF∥ y轴交直线AB 于点F,作EG∥x 轴交直 线AB 于点G.当EF+EG=AD 时,求点 E 的坐标. (3) 如图②,若M 为线段AB 的中点,N 为直线CD 上一点,P 为平面直角坐标系 内一点,且以O,M,N,P 为顶点的四边形 是矩形,请求出所有符合条件的点 N 的 坐标. (第3题) 类型四 一次函数与平行四边形的动点问题 4. (2022·巴中期末)如图,在平面直角坐标 系中,直线y=2x+10与x 轴交于点A, 与y轴交于点B,过点B 的另一条直线交 x轴正半轴于点C,且△ABC的面积为60. (1) 求点C 的坐标及直线BC 对应的函数 解析式. (2) 若M 为线段BC 上一点,直线AM 把 △ABC 分成两部分,这两部分的面积之比 为1∶2,求点M 的坐标. (3) 当△ABM 的面积为20时,E 为直线 AM 上一动点,则在x轴上是否存在点D, 使以D,E,B,C 为顶点的四边形是平行四 边形? 若存在,求出点D 的坐标;若不存 在,请说明理由. (第4题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 18 第十九章　一次函数 析式为y=-50x+450. 联立 y=100x-400, y=-50x+450, 解得 x=173 , y= 500 3. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 设线段CD 所在直线对应的函数解析 式为y=cx+d(c≠0).由线段CD 经 过 点 (8,0), (6,200), 得 8c+d=0, 6c+d=200, 解得 c=-100 , d=800. ∴ 线段CD 所在直线对应的函数解 析式为y=-100x+800. 联立 y=-100x+800, y=-50x+450, 解得 x=7, y=100. ∴ 快递车第二次往返过程中,与货车 相遇的时间为17 3h ,7h. (3) ∵ (7-5)×50=100(km), ∴ 两车最后一次相遇时,离甲城的距 离为100km. 3. (1) 设A种商品的进价为x元/件, 则B种商品的进价为(x+40)元/件. 由题意,可得