专题特训七 一次函数与实际问题-【拔尖特训】2022-2023学年八年级下册数学（人教版）

专题特训七　一次函数与实际问题 类型一 一次函数图象信息问题 1. (2022·天津)在“看图说故事”活动中,某 学习小组结合图象设计了一个问题情境: 已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条 直线上,阅览室离学生公寓1.2km远,超 市离学生公寓2km远.小琪从学生公寓出 发,匀速步行了12min到阅览室,在阅览 室停留70min后,匀速步行了10min到超 市,在超市停留20min后,匀速骑行了 8min返回学生公寓.如图所示反映了这 个过程中小琪离学生公寓的距离y(km) 与离开学生公寓的时间x(min)之间的对 应关系.请根据相关信息,解答下列问题: (1) 填表: x/min 5 8 50 87 112 y/km 0.5 1.6 (2) 填空: ① 阅览室到超市的距离为 km. ② 小琪从超市返回学生公寓的速度为 km/min. ③ 当小琪离学生公寓的距离为1km时, 她离开学生公寓的时间为 min. (3) 当0≤x≤92时,请写出y关于x的函 数解析式. (第1题) 类型二 利用一次函数解决行程问题 2. 某物流公司的快递车和货车每天往返于物 流公司、甲城两地,快递车比货车多往返一 趟,如图所示为两车离物流公司的距离 y(km)与快递车所用时间x(h)之间的函 数图象.已知货车比快递车早1h出发,到 达甲城后用2h装卸货物,按原速、原路返 回,货车比快递车最后一次返回物流公司 晚1h.求: (1) 线段ME所在直线对应的函数解析式. (2) 快递车第二次往返过程中,与货车相 遇的时间. (3) 两车最后一次相遇时,离甲城的距离. (第2题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 87 数学(人教版)八年级下 类型三 利用一次函数图象解决利润问题 3. (2022·瑞安模拟)某商场计划购进A,B 两种商品共80件,A种商品每件的进价比 B种商品少40元,用1600元购进A种商 品和用2400元购进B种商品的数量相同. (1) A,B两种商品的进价分别是多少? (2) 已知A种商品的销售单价m(元/件) 与A种商品的进货量n(件)之间的函数关 系如图所示. ① 求m 关于n的函数解析式. ② 因原材料价格上涨,A,B两种商品的进 价均提高了10%,为保证总利润不变,商 场决定将这两种商品的销售单价均提高 a元,且a不超过A种商品原销售单价的 9%,求a的最大值. (第3题) 类型四 利用一次函数图象解决工程问题 4. (2022·鲤城期中)受疫情影响,口罩的需 求量激增,因此甲、乙两人同时各接受了 600个口罩的加工任务,甲比乙每分钟加 工的数量多.两人同时开始加工,加工过程 中,其中一人因机器故障停止加工,几分钟 后又继续按原速加工,直到他们完成任务. 如图所示为甲比乙多加工的口罩数量 y(个)与加工时间x(分钟)之间的函数关 系.观察图象,解答下列问题: (1) 写出点B 的坐标,并分别求出甲、乙两 人加工的速度. (2) 求线段BC,CD 对应的函数解析式. (3) 乙在加工的过程中,经过多少分钟比 甲少加工100个口罩? (4) 为了使乙能与甲同时完成任务,现让 丙帮乙加工,直到完成.丙每分钟能加工 3个口罩,并把丙加工的口罩数记在乙的 名下,问:丙应在第多少分钟时开始帮助 乙? 请在图中用虚线画出丙帮助乙后y与 x之间的函数关系的图象. (第4题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 97 第十九章　一次函数 y=6. ∴ OE=6. 把x=0代入y=2x+2,得y=2. ∴ OC=2. ∴ CE=6-2=4. ∴ S△CDE= 1 2×4×1=2. 7. B 8. B 9. x<-1或x>4 10. x=-3或x=-4 [解析]∵ 直 线y