第十八章整合特训-【拔尖特训】2022-2023学年八年级下册数学（人教版）

第十八章整合特训 考点一 平行四边形的性质与判定 1. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,D 是BC 的中点,DE⊥BC,CE∥AD.若AC=2, ∠ADC=30°,给出下列结论:① 四边形 ACED 是平行四边形;② △BCE 是等腰 三角形;③ 四边形ACEB 的周长是10+ 213;④ 四边形ACEB 的面积是16.其 中,正确的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 (第1题) (第2题) 2. (2022·海安月考)如图,△ABC 是边长为 3的等边三角形,D 是边BC 上一点,且 BD=1,以AD 为边作等边三角形ADE, 过点E 作EF∥BC,交AC 于点F,连接 BF,有下列结论:① △ABD≌△BCF; ② 四 边 形 BDEF 是 平 行 四 边 形; ③ S四边形BDEF= 3 2 ;④ S△AEF= 3.其中, 正确的是 (填序号). 考点二 三角形的中位线 (第3题) 3. (2022·武汉期末)如图,在四 边形ABCD 中,AD⊥CD 于 点D,BC=2,AD=8,CD= 6,E 是AB 的中点,连接DE, 则DE 长的最大值为 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. (2022·上蔡模拟)将三个如图①所示的直 角三角形拼成如图②所示的图形,在图② 中标记字母如图③所示,连接AE,CD,G, H 分别为AE,CD 的中点,连接GH.若 AC=2,则GH 的长为 . (第4题) 5. 如图,在四边形ABCD 中,AB=CD,E,F 分别为AD,BC 的中点,延长BA,CD,分 别与射线FE 交于点P,Q.求证:∠P= ∠CQF. (第5题) 6. (2022·西城期中)已知在△ABC 中,AE 平分∠BAC,BE⊥AE 于点E,F 是BC 的 中点,连接EF. (1) 如图①,BE 的延长线与边AC 相交于 点D,求证:EF=12 (AC-AB). (2) 如图②,写出线段AB,AC,EF 的数 量关系,并说明理由. (第6题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 75 第十八章　平行四边形 考点三 矩形的性质与判定 7. 如 图,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°, AB=5,AC=12,P 为边BC 上一动点(点 P 与点B,C 不重合),PE⊥AB 于点E, PF⊥AC 于点F,M 为EF 的中点,则 AM 长的取值范围是 ( ) (第7题) A. 12 5≤AM<6 B. 12 5≤AM<12 C. 30 13≤AM<12 D. 30 13≤AM<6 8. (2022·海淀期中)如图,在▱ABCD 中, AC⊥AD,作∠ECA=∠ACD,CE 交AB 于点O,交DA 的延长线于点E,连接BE. (1) 求证:四边形ACBE 是矩形. (2) 连接OD,若AB=4,∠ACD=60°,求 OD 的长. (第8题) 考点四 直角三角形斜边上的中线的性质 9. (2022· 荆 州)如图,在 Rt△ABC 中, ∠ACB=90°,通过尺规作图得到的直线 MN 分别交AB,AC 于点D,E,连接CD. 若CE=13AE=1 ,则CD= . (第9题) (第10题) 10. (2022·东莞二模)如图,在△ABC 中, ∠C=90°,AC=10,BC=8,线段DE 的 两个端点D,E 分别在边AC,BC 上滑 动,且DE=6.若M,N 分别是DE,AB 的 中 点,则 MN 长 的 最 小 值 为 . 考点五 菱形的性质与判定 11. (2022·澄海期末)如图,分别以Rt△ABC 的斜边AB、直角边AC 为边向△ABC 外 作等边三角形ABD 和等边三角形ACE, F 为AB 的中点,DE 与AB 交于点G, EF 与 AC 交 于 点 H,∠ACB=90°, ∠BAC=30°.给出下列结论:① EF⊥ AC;② 四边形ADFE 为菱形;③ AD= 4AG;④ 4FH=BD.其中,正确的是 ( ) (第11题) A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 12.