专题特训六 四边形的综合探究-【拔尖特训】2022-2023学年八年级下册数学（人教版）

专题特训六　四边形的综合探究 类型一 探究中点四边形 1. ★如图,在四边形ABCD 中,AB=CD,E, F,G,H 分别为AD,BC,BD,AC 的中 点,顺次连接点E,G,F,H. (1) 求证:四边形EGFH 是菱形. (2) 当∠ABC 与∠DCB 满足什么关系 时,四边形 EGFH 是正方形? 请说明 理由. (3) 试猜想∠GFH,∠ABC,∠DCB 三个 角之间的关系,并说明理由. (第1题) 类型二 探究四边形中的动点问题 2. (2022·东阳月考)如图,在矩形ABCD 中,AB=4,AD=8,延长BC 至点E,使 CE=3,连接DE 得到四边形ABED,动点 P 从点B 出发,以每秒2个单位长度的速 度沿BC→CD 向终点D 运动.若当点P 运动的时间为t秒(t>0)时,点P 到四边 形ABED 相邻两边的距离相等,则t的值 为 . (第2题) 3. (2022·东海期中)如图,在矩形ABCD 中,AB=6,BC=8,E,F 是对角线AC 上 的两个动点.点E,F 分别从点A,C 同时 出发相向而行,速度均为每秒1个单位长 度,设运动时间为t秒,其中0≤t≤10. (1) 若G,H 分别是AD,BC 的中点,则四 边形EGFH 一定是怎样的四边形(点E, F 相遇时除外)? 请说明理由. (2) 在(1)的条件下,若四边形EGFH 为 矩形,求t的值. (3) 在(1)的条件下,若点G 向点D 运动, 点H 向点B 运动,且与点E,F 以相同的 速度同时出发,当四边形EGFH 为菱形 时,求t的值. (第3题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 55 第十八章　平行四边形 类型三 探究四边形中的新定义题型 4. (2022·宝安期中)定义:若三角形的一个 角与菱形的一个角重合,且菱形的这个角 的对角顶点在三角形的这个角的对边上, 则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”. 例如:如图①,四边形 AEFD 为菱形, ∠BAC 与∠DAE 重合,点F 在BC 上,则 称菱形AEFD 为△ABC 的“亲密菱形”. 如图②,在Rt△ABC 中,∠B=90°,AF 平 分∠BAC,交BC 于点F,过点F 作FD∥ AC 交AB 于点D,FE∥AB 交AC 于 点E. (1) 求证:四边形AEFD 为△ABC 的“亲 密菱形”. (2) 若 AC=12,CF=2 6,求四边形 AEFD 的周长. (3) 设M,N 分别是DF,AC 的中点,连接 MN.若MN=3,求AD2+CF2的值. (第4题) 类型四 探究四边形中的类比问题 5. (2022·怀仁期中)(1) 如图①,分别以AB 和AC 为边向△ABC 外侧作等边三角形 ABD 和等边三角形ACE,连接BE,CD. 请你完成作图,并猜想BE 与CD 的数量 关系是 (要求:尺规作图,不写 作法但保留作图痕迹). (2) 如图②,分别以 AB 和AC 为边向 △ABC 外侧作正方形ABDE 和正方形 ACFG,连接CE,GB,则线段CE,GB 有 什么关系? 请说明理由. (3) 如图③,在△ABC 中,∠ABC=45°, AB=22,BC=3,过点A 作EA⊥AC,垂 足为A,且满足AC=AE,连接BE,CE, 求BE 的长. (第5题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 65 数学(人教版)八年级下 ∴ DE=12FA=AD. (3) 由(1),得AP⊥BQ, ∴ ∠ANE+∠NAE=90°. ∵ AM⊥DE, ∴ ∠NAE+∠AEH=90°. ∴ ∠ANE=∠AEH. 设∠ANE=∠AEH=α. ∵ DE=DA, ∴ ∠DAE=∠AEH=α. ∵ 在正方形ABCD 中,AD∥BC, ∴ ∠A