专题特训四 利用特殊四边形的性质巧解折叠问题-【拔尖特训】2022-2023学年八年级下册数学（人教版）

专题特训四　利用特殊四边形的性质巧解折叠问题 类型一 平行四边形的折叠问题 1. (2022· 沙坪坝月考)如图,在▱ABCD 中,点E,F 分别在边AD,BC 上,连接 EF,将四边形CDEF 沿直线EF 翻折,点 D 恰好与点B 重合,点C 的对应点为G. 若ED=EF,CF=2,AB=27,则▱ABCD 的面积为 . (第1题) (第2题) 2. (2022·武昌期末)如图,在▱ABCD 中, 点E 在边AB 上,将△ADE 沿着DE 翻折 得到△A'DE.若AB=14,AD=13,BD= 15,设BE=x,则当点A'落在△CDE 内 部(含边上)时,x的取值范围是 . 类型二 矩形的折叠问题 3. (2022·霍邱月考)如图,在矩形ABCD 中,AB=6,BC=8,E 是边BC 上一点,连 接AE,将△ABE 沿AE 折叠,使点B 落 在点B'处. (1) 若∠CEB'=70°,则∠DAB'的度数为 . (2) 若点B'恰好在矩形ABCD 的对角线 AC 上,则BE 的长为 . (第3题) 4. (2022·海淀期中)将一张矩形纸片OABC 放置在平面直角坐标系中,点O,A,C 的 坐标分别为O(0,0),A(8,0),C(0,6).P 是边OC 上的一点(点P 不与点O,C 重 合),沿着AP 折叠该纸片,点O 的对应点 为O'. (1) 如图①,当点O'落在边BC 上时,求点 O'的坐标. (2) 如图②,点O'落在边BC 的上方, O'P,O'A 分别与边BC 交于点D,E.当 CD=O'D 时,求点D 的坐标. (第4题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 15 第十八章　平行四边形 类型三 菱形的折叠问题 5. (2022·西藏)如图,在菱形ABCD 中,E 是边BC 上一点,将△ABE 沿直线AE 翻 折,使点B 落在点B'处,连接DB'.已知 ∠C=120°,∠BAE=50°,则∠AB'D 的度 数为 ( ) A. 50° B. 60° C. 80° D. 90° (第5题) (第6题) 6. (2022·锡山期末)如图,在菱形ABCD 中,对角线AC,BD 的长分别为4,43,点 P,Q 分别在边AB,BC 上运动,连接PQ, 将△BQP 沿着PQ 翻折得到△B'QP.若 点B 的对称点B'恰好落在边AD 上,则 AB 的长为 ,CQ 长的最大值为 . 类型四 正方形的折叠问题 7. (2022·北碚期末)如图,正方形ABCD 的 边长为6,E 为边AD 的中点,将△ABE 沿BE 折叠,使点A 恰好落在点F 处,又 将点C 沿GH 折叠使其与BF 上的点M 重合,且折痕GH 与BF 平行,则线段GH 的长为 . (第7题) 8. (2022·上杭期中)如图,将边长为4的正 方形纸片ABCD 折叠,使点B 落在边CD 上的 点 E 处,压 平 后 得 到 折 痕 MN, CE CD= 1 2. (1) 求NE 的长. (2) 连接AN,AE,NG⊥AE,垂足为G, 求GN 的长. (3) 求AM 的长. (第8题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 25 数学(人教版)八年级下 ∴ △AGD≌△ABE. ∴ AG=AB. (3) 由(1),可知四边形ABEF 是正 方形. ∴ AB=BE=AF=1. ∵ △AGD≌△ABE, ∴ GD=BE=AB=AG=1. ∴ 易 得 AD = 2,∠DAG = ∠FDO=45°. ∴ DF=AD-AF=2-1. ∵ EF⊥AD,即∠OFD=90°, ∴ ∠FDO=∠FOD=45°. ∴ DF=FO=2-1. ∴ 易得OD=2DF=2