18.2 特殊的平行四边形-【拔尖特训】2022-2023学年八年级下册数学（人教版）

18.2　特殊的平行四边形 第1课时 矩形的性质 1. 如图,在矩形ABCD 中,下列结论一定正 确的是 ( ) A. ∠CAD=∠CAB B. OA=OD C. OA=AB D. AC 所在直线为矩形ABCD 的对称轴 (第1题) (第2题) 2. 如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD 为中线,延长CB 至点E,使BE=BC,连 接 DE,F 为DE 的中点,连接 BF.若 AC=8,BC=6,则BF 的长为 ( ) A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 3. (2022·十堰)如图所示为一民居的侧面平 面图,屋坡AF,AG 分别架在墙体的点B, C 处,且AB=AC,侧面四边形BDEC 为 矩形.若 测 得 ∠FBD =55°,则 ∠A = °. (第3题) (第4题) 4. (2022·吉林)如图,在矩形ABCD 中,对 角线AC,BD 相交于点O,E 是边AD 的 中点,点 F 在对角线AC 上,且 AF= 1 4AC ,连接 EF.若 AC=10,则 EF= . (第5题) 5. 如 图,在 矩 形 ABCD 中, AD=6,对角线AC 与BD 相交于点O,AE⊥BD,垂 足 为 E,且 AE 平 分 ∠BAO,则AB 的长为 . 6. (2022·鄂州)如图,在矩形ABCD 中,对 角线AC,BD 相交于点O,且∠CDF= ∠BDC,∠DCF=∠ACD. (1) 求证:DF=CF. (2) 若∠CDF=60°,DF=6,求 矩 形 ABCD 的面积. (第6题) 7. 如图,P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一 点,过点P 作EF∥BC,分别交AB,CD 于 点E,F,连接PB,PD.若AE=2,PF= 8,则图中涂色部分的面积为 ( ) A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 (第7题) (第8题) 8. 将矩形ABCD 与矩形CEFG 按如图所示 的方式放置,B,C,E 三点共线,C,D,G 三点共线,连接AF,取AF 的中点H,连 接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,则 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 93 第十八章　平行四边形 GH 的长为 ( ) A. 1 B. 2 3 C. 2 2 D. 5 2 9. (2022·东莞一模)如图,在矩形ABCD 中,AB=6,AD=5,点P 在AD 上,点Q 在BC 上,且AP=CQ,连接CP,DQ,则 PC+DQ 的最小值为 . (第9题) 10. ★如图①,在锐角三角形ABC 中,CD, BE 分别是边AB,AC 上的高,M,N 分 别是线段BC,DE 的中点. (1) 求证:MN⊥DE. (2) 连接DM,ME,猜想∠A 与∠DME 之间的关系,并证明你的猜想. (3) 如图②,当∠BAC 变为钝角时,上述 (1)(2)中的结论是否都成立? 若成立,直 接回答,无须证明;若不成立,请说明理由. (第10题) 11. 如图,在矩形ABCD 中,E 为CB 的延长 线上一点,AC=CE,F 为AE 的中点,连 接DF,BF. (1) 求证:BF⊥DF. (2) 若AB=8,AD=6,求DF 的长. (第11题) 12. (2022·渝北期中)已知在矩形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,E 是AB 上一点,连接CE交BD 于点F,连接OE. (1) 如图①,若OE⊥AC,且 AB=4, BC=3,求BE 的长. (2) 如图②,若F 是OB 的中点,求证: CF=EF+OE. (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 04 数学(人教版)八年级下 第2课时 矩形的判定 1.