17.2 勾股定理的逆定理-【拔尖特训】2022-2023学年八年级下册数学（人教版）

17.2　勾股定理的逆定理 第1课时 勾股定理的逆定理 1. (2022·赣州月考)在△ABC 中,∠B= 35°,BC2-AC2=AB2,则∠C 的度数为 ( ) A. 35° B. 55° C. 65° D. 90° 2. (2022·隆回期中)若△ABC 的三边长分 别为a,b,c,且满足(a-b)·(a2+b2- c2)=0,则△ABC 是 ( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 3. (2022·江夏月考)在学习“勾股数”的知识 时,爱动脑的小明发现了一组有规律的勾 股数,并将它们记录如下表: a 6 8 10 12 14 … b 8 15 24 35 48 … c 10 17 26 37 50 … 根据表中规律,当a=24时,b+c的值为 ( ) A. 250 B. 288 C. 300 D. 574 4. “两直线平行,同旁内角互补”的逆命题为 ,逆命题是 (填“真”或“假”)命题. 5. (2022·黄石模拟)如图,BD 为△ABC 的 中线,AB=10,AD=6,BD=8,则△ABC 的周长是 . (第5题) 6. 已知△ABC 的三边a=m-n(m>n>0), b=m+n,c=2 mn. (1) 求证:△ABC 是直角三角形. (2) 利用(1)中的结论,写出两组m,n 的 值,并写出三角形的三边长(要求三角形的 三边长均为整数). 7. 现有五根小木棒,其长度分别为7,15,20, 24,25,现将它们摆成两个直角三角形,则 下列图中,正确的是 ( ) A. B. C. D. 8. ★(2022· 西 城 期 中)给 出 下 列 说 法: ① 在Rt△ABC 中,已知两边长分别为3 和4,则第三边的长为5;② 在△ABC 中, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 第十七章　勾股定理 若BC2+AC2=AB2,则∠A=90°;③ 在 △ABC 中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶ 6,则△ABC 是直角三角形;④ 若三角形 的三边长之比为3∶4∶5,则该三角形是 直角三角形.其中,错误的有 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. (2022·海淀月考)如图所示的网格是正方 形网格,则∠PAB-∠PCD= (点 A,B,C,D,P 在网格线的交点上). (第9题) (第10题) 10. (2022· 黄 州 期 中)如 图,在 四 边 形 ABCD 中,∠ABC=90°,AB=3,BC= 4,CD=5,DA=5 2,则 BD 的长为 . 11. (2022·武冈期中)如果△ABC 的三边长 分别为a,b,c,并且满足a2+b2+c2+ 338=10a+24b+26c,试判断△ABC 的 形状. 12. (2022·东西湖月考)如图,在四边形 ABCD 中,∠DAB=30°,E 为AB 的中 点,DE⊥AB 于点E,DE= 3,BC=2, CD=4.求: (1) ∠ABC 的度数. (2) CE 的长. (第12题) 13. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°, CD⊥AB 于点D,设AC=b,BC=a, AB=c,CD=h. (1) 求证:a+b<c+h. (2) 判断以a+b,h,c+h为三边长的三 角形的形状,并说明理由. (第13题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 数学(人教版)八年级下 第2课时 勾股定理及其逆定理的应用 1. 古埃及人曾经用如图所示的方法画直角: 首先在一根长绳上打上等距离的13个结, 然后分别以3个结间距、4个结间距、5个 结间距的